Departamento de Física – Universidade Federal de Viçosa

Seleção de Perguntas enviadas e Respostas que a elas foram dadas:

Observação: As respostas dadas às perguntas partem do princípio de que o inquiridor não possui formação em física, em nível universitário ou superior. Por isso, evitamos ao máximo respostas que façam uso de conceitos mais avançados da física. Além disso, pela limitação do espaço e do tempo, as respostas não se estendem muito, se limitando ao máximo ao ponto central de cada questão. Assim sendo, estamos cientes de que outras respostas poderiam ser dadas, mais elaboradas, mais elegantes, mais rigorosas e etc. No entanto acreditamos que as respostas que estão sendo fornecidas às questões enviadas atendem aos objetivos específicos para os quais esse canal de comunicação foi criado. Todas as respostas apresentadas aqui foram formuladas pelo professor José Arnaldo Redinz.

Com relação aos direitos autorais, entendemos que a Internet é um território livre, em que muitas idéias nascem, circulam e morrem. Ainda bem que é assim. É verdade que não há de fato nada de novo aqui, tudo pode ser encontrado nos livros, artigos científicos e em diversos sítios eletrônicos pela rede afora. Mesmo assim, os textos das respostas aqui apresentados não são fruto de um simples exercício de Ctrl-C Ctrl-V, pelo contrário, eles foram elaborados “mesmo” pelo seu autor, graças a sua formação, experiência e a alguma eventual pesquisa em fontes bibliográficas. Estes textos são encarados pelo seu autor como um trabalho sério, de divulgação da física e de auxílio àqueles que necessitam da solução de algum problema ligado a essa ciência. Temos também a pretensão de através desse espaço semear a admiração e o respeito pela física, talvez até despertando vocações ainda em estado de dúvida. Assim sendo, a honestidade intelectual será sempre bem vinda. Acreditamos que a cópia total ou parcial de alguma resposta contida aqui deveria vir acompanhada de uma referência ao endereço eletrônico em que ela se encontra

As perguntas foram enviadas a partir da página http://www.ufv.br/dpf/formulario.htm (Para envio de perguntas, acesse essa página).

1 - Pergunta enviada por: Diego (Pelotas – RS)	Data de envio: 23/09/2004
Pergunta: essa pergunta pode ser idiota mas me fascina. Por que a bomba (projétil) explode? já tenho ensino médio completo e estudo Desenho Industrial no CEFET -RS.
Resposta: Olá  Diego, basicamente uma bomba explode porque libera muita energia em um tempo muito pequeno. Ou seja, chamamos de explosão a uma liberação rápida, e portanto bombástica, de energia. Essa liberação rápida gera muito calor, luz e deslocamento de ar (som) em um espaço e num tempo pequenos. A origem dessa liberação de energia dependerá do tipo de bomba. Por exemplo, numa dinamite ocorre uma reação química, uma reação muito rápida, que libera muita energia. Numa bomba de fusão nuclear, ocorre a fusão de núcleos atômicos, liberando energia. Essa mesma reação ocorre no sol, de certa forma o sol está explodindo constantemente, convertendo massa em energia. Não se trata de uma pergunta idiota, de fato é uma pergunta interessante. Apenas para arrematar, reitero que na minha opinião o conceito de explosão está relacionado ao tempo de liberação da energia. Se você acender um fósforo, ele não explode, libera sua energia lentamente, enquanto ocorre a reação química do material do fósforo com o ar. Mas se você fizer um buraco em uma tábua, com um prego (eu já fiz isso várias vezes, quando era criança) e preenchê -lo com o material de alguns fósforos, ao colocar de novo o prego no buraco e dar uma martelada, haverá uma explosão. Como um tiro de espoleta. É a mesma reação química do fósforo, mas ocorrendo em um tempo bem mais curto, liberando a energia em uma fração de segundo. Tome cuidado se você fizer essa experiência, proteja seus olhos.

2 - Pergunta enviada por: Zelia (Itabira – MG)	Data de envio: 24/09/2004
Pergunta: Quais são as  vantagens do curso de fisica da ufv em relação aos cursos das outras faculdades? Quais os requisitos que se esperam de um aluno de segundo grau para sua entrada no curso?
Resposta: Oi Zélia, você enviou dois e -mails, um sobre a graduação e outro sobre o mestrado (não temos curso de doutorado em física na UFV). Sobre as vantagens, fica difícil dizer, mesmo porque não conheço em detalhes os cursos de outras faculdades. Só posso te dizer que aqui você encontrará professores qualificados e dedicados ao curso, uma universidade com boa estrutura de biblioteca, alojamento, restaurante e etc. Uma cidade pequena e tranqüila, mas com muitas festas para os estudantes, caso você goste. Enfim, não acho que ficamos atrás de outros cursos em física no Brasil. Nossos estudantes têm entrado no mestrado e no doutorado em outras instituições e tem se dado muito bem. Um exemplo é a UFMG, onde o doutorado em física está "dominado" por ex -alunos da UFV. Para o ingresso na graduação, esperamos que o estudante goste de física e de matemática, e consiga ser aprovado no vestibular. Só isso. Se ele for uma pessoa educada, melhor ainda. É triste dar aulas para alunos que não tem o menor talento para a física. Alguns (poucos) alunos dão a impressão de nem gostar de física. É um desperdício. Sobre o mestrado, exigimos graduação em física, uma entrevista com os candidatos e o histórico escolar com notas razoáveis. Só isso. Até mais e boa sorte.

3 - Pergunta enviada por: André Sena (Lavras – MG)	Data de envio: 24/09/2004
Pergunta: Como está a área de atuação em Física pra quem não quiser ser professor, que é o meu caso?
Resposta: Oi André, rapaz, você não especificou se quer ser professor do ensino médio ou superior. De fato, no Brasil uma pessoa formada em física não tem outra opção, será professor. Isso se ele não quiser aproveitar apenas o diploma de nível superior, fazendo concurso para a polícia federal, banco do Brasil, etc. Se você tem intenção de dar aulas no ensino médio, acredito que fora das escolas particulares a barra não deve estar mansa. Infelizmente temos ouvido falar sobre a decadência do ensino público, a começar pelos baixos salários dos professores. Nas escolas particulares parece ser diferente, há uma preocupação maior com a qualidade no ensino e com a qualificação do corpo docente. Infelizmente é assim, porque eu mesmo estudei grande parte da minha vida em escolas públicas que ainda tinham qualidade. Mas parece que os políticos gostam de transformar o ensino em laboratório de experiências mirabolantes. A cada prefeito ou governador que entra muda -se tudo, não se avalia mais os alunos, aprova -se automaticamente, enfatiza -se o ensino religioso e etc. É interessante notar que os filhos desses políticos estudam em escolas tradicionais, particulares. Sobre o ensino superior, faz anos que não existe a contratação de professores nas universidades federais, pelo menos não no ritmo suficiente para cobrir as aposentadorias, demissões, etc. As universidades particulares estão em franca expansão e provavelmente serão a opção de emprego para muitos que se formarão em física nos próximos anos. Isso se os professores aposentados das federais não "se apoderarem" desses empregos também. Mas isso é outra história. Até mais e boa sorte.

4 - Pergunta enviada por: Milena S. Oliveira (Votuporanga – SP)	Data de envio: 11/10/2004
Pergunta: Gostaria de conhecer mais o curso de mestrado da ufv, e também saber de alguns outros cursos, pois me formo no ano de 2006 e gostaria de cursar um mestrado, embora ainda esteja bem confusa no assunto?
Resposta: Oi Milena, você ainda tem bastante tempo para dissipar essa confusão. Para uma pessoa formada em física, o mestrado e principalmente o doutorado são essenciais na formação. Algumas vezes pode -se fazer diretamente o doutorado, sem a necessidade do mestrado. Mas o fato é que sem esses cursos de pós -graduação, você não terá muitas chances no mercado de trabalho do ensino superior, que é o que paga melhor. Se você pretende dar aulas no segundo grau, pode passar sem uma pós -graduação. Portanto, se você ainda está na graduação, e pretende continuar seus estudos, prepare -se desde já. Curse disciplinas optativas da física e não aquelas didáticas e práticas de ensino ou similares. Não perca seu tempo com isso. Você deve antes de tudo ampliar e consolidar sua formação em física. Enquanto isso vai se definindo por uma área, primeiro seria interessante você definir se gosta mais de física experimental ou teórica. Um físico experimental deve ter uma habilidade no manuseio de equipamentos de medida. Um físico teórico deve ter uma habilidade maior com o formalismo da física. Depois que você definir isso, pense numa área de pesquisa. Uma iniciação científica ajuda muito nessa escolha. Caso você tenha alguma dúvida mais específica, me contate. Boa sorte.

5 - Pergunta enviada por: Sarah Figueiredo (BH – MG)	Data de envio: 12/10/2004
Pergunta: Gostaria de saber a explicação física para impermeabilização. Agradeço a atenção.
Resposta: Oi Sarah, essa questão não tem uma resposta simples, sendo objeto de pesquisas em física, em química e em engenharia até hoje. Mas, basicamente, sabemos que a molécula de água é um dipolo elétrico, ou seja, a molécula de água possui um lado carregado positivamente e outro lado carregado negativamente. Isso porque o oxigênio "puxa" os elétrons dos dois hidrogênios mais para o lado dele. Assim, as substâncias que também são polares, ou seja, que também possuem regiões microscópicas positivas e negativas, atraem a água, são ditas hidrofílicas. As substâncias não polares, que não possuem esses pólos elétricos microscópicos, não atraem a água, são hidrofóbicas. O sal de cozinha atrai a água, você pode notar que o saleiro fica sempre um pouco molhado, devido a atração elétrica entre os polos do sal e da água na atmosfera. O óleo não atrai água, nem se mistura com ela. O processo de impermeabilização (à água) consiste basicamente em se revestir uma superfície com uma substância apolar, ou seja, que não atrai a água. Até mais.

6 - Pergunta enviada por: Sarah (BH – MG)	Data de envio: 08/11/2004
Pergunta: Gostaria de saber mais sobre polaridade das moléculas, bem como hidrofóbicas e hidrofílicos. Agradeço a atenção.
Resposta: Oi Sarah, lembro que você enviou uma mensagem sobre a impermeabilização. Veja, você deve saber que a matéria possui varias propriedades, como a massa. Uma outra propriedade é a carga elétrica. Existem dois tipos diferentes de cargas elétricas: positivas e negativas. Sabemos que isso é assim porque alguns objetos carregados se atraem enquanto que outros se repelem. Objetos carregados com cargas de mesmo sinal se repelem. Existem objetos que são eletricamente neutros, porque possuem carga nula. Mas note que isso não significa que esse objeto não possua cargas elétricas em seu interior, significa sim que a soma das cargas elétricas em seu interior dá zero. A cadeira em que você está sentada agora é eletricamente neutra, mas está cheia de elétrons e prótons, partículas que possuem carga elétrica não nula. Um objeto que é eletricamente neutro mas que possui uma região negativamente carregada e outra positivamente carregada (dando uma carga total nula) é dito polarizado. Na cadeira as cargas positivas (prótons) e negativas (elétrons) estão distribuídas uniformemente ao longo de seu volume, não existe um lado da cadeira negativo e outro positivo. Uma molécula de água, por exemplo, é eletricamente neutra, mas possui uma região negativa e outra positiva, dizemos que essa molécula é um dipolo elétrico. Como cargas elétricas podem se atrair ou repelir, posso atrair uma molécula de água. De fato, duas moléculas de água,  mesmo sendo neutras, se atraem, chamamos essa força de força de van der Waals. É apenas a força de Coulomb (elétrica) no caso particular de dois dipolos elétricos. Essa força de van der Waals faz com que a água apresente diferentes fases, líquido, sólido, gás. Em geral, uma superfície carregada eletricamente vai atrair a água que está no ar na sua vizinhança. A água vai grudar nessa superfície, formando um filme. Esse processo dependerá da temperatura, quanto maior a agitação térmica, menos as moléculas de água vão grudar na superfície. Por isso é mais fácil secar a roupa no sol. Uma superfície formada por moléculas polares, mesmo sendo ela eletricamente neutra, deverá também atrair a água que está diluída no ar. Isso porque as moléculas de água no ar estão constantemente colidindo com essa superfície. Qualquer hora em que a região negativa da água se aproximar muito de uma região positiva na superfície, haverá uma aderência da água na parede. Essa parede será então hidrofílica. Em uma parede que não possui moléculas polares, isso não vai acontecer. Ok?

7 - Pergunta enviada por: Nylton Afonso (Goiânia – Go)	Data de envio: 11/11/2004
Pergunta: Sabemos que a energia estática de uma régua, é capaz de atrair pedaços de papel. Então porque a massa de uma enorme montanha não consegue atrair os mesmos pedaços de papel ? Outra pergunta: O que aconteceria  se jogássemos um pouco de água na superfície da Lua?
Resposta: Sr. Nylton, acho que você está misturando as coisas. Veja: Uma régua possui massa. Uma montanha também. A régua está cheia de prótons e elétrons, que possuem cargas elétricas. A montanha também. A soma das cargas elétricas na régua dá, em geral, zero. Na montanha também. Quando atritamos uma régua, nos nossos cabelos por exemplo, quebramos essa neutralidade elétrica, e a régua passa a ter um excesso, ou falta, de elétrons. Nesse caso a régua passa a atrair pequenos pedaços de papel. Esse fenômeno não tem nada a ver com a massa da régua. Não se trata de gravitação, mas sim de eletrostática. Se você conseguir pegar uma montanha e torná -la eletricamente carregada, ela atrairá tudo que está em volta. Uma última observação, lembre -se que a força eletrostática é em geral 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000... maior que a força gravitacional. A água não existiria no estado líquido na lua. Isso porque a pressão atmosférica lá é basicamente nula. Então, no momento em que você abrisse a garrafa, a água ferveria e evaporaria. Até o astronauta, caso saísse de sua roupa especial, evaporaria.

8 - Pergunta enviada por: Ana Paula (BH – MG)	Data de envio: 14/11/2004
Pergunta: Eletromagnetismo (eu acho)... Como é que o meio pode interferir no valor do campo magnético?
Resposta: Ana, a matéria em geral possui propriedades magnéticas. A matéria é formada de prótons, neutros e elétrons. Todas essas partículas são pequenos imãs. Um elétron é um imã, possui um polo sul e um polo norte. Portanto, um elétron (um próton e um neutron), assim como qualquer imã, gera um campo magnético na sua vizinhança. Em geral, esses imãs microscópicos estão orientados ao acaso, fazendo com que seus efeitos se anulem. Um elétron com seus polos numa dada direção será "anulado" por outro próximo com seus pólos invertidos. Se eu aplicar um campo magnético dentro desse material, mudará tudo. Os prótons, neutros e elétrons sentirão esse campo externo, sofrerão a ação de forças magnéticas, girarão e alinharão seus polos de acordo com esse campo externo. Então seus efeitos passarão a se somar, gerando um campo magnético forte, que se somará com o campo externo aplicado, resultando num campo magnético diferente daquele que você aplicou (o campo externo). Dessa forma, a matéria interfere no valor do campo magnético aplicado.

9 - Pergunta enviada por: Nylton (Goiânia - Go)	Data de envio: 23/11/2004
Pergunta: Agradeço sua atenção e presteza em responder as minhas perguntas. Gostaria de fazer mais perguntas pois, como eu disse anteriormente, são muitas as minhas duvidas a respeito da gravidade. Entendi perfeitamente a sua resposta a respeito do que acontece com a água na Lua. Pois já havia lido a respeito da influencia da pressão na ebulição. Mas a resposta sobre como a massa de uma montanha não consegue atrair sequer pedacinhos de papel, acredito que não me fiz entender. Eu sabia que não era a massa da régua quem atraiu os pedaços de papel. Apesar de não saber que o nome da força de atração era eletrostática. Acho que não fui feliz em fazer a comparação com a régua mas o que eu realmente não consigo entender é que a massa dos corpos por maior que seja não consiga atrair nada em sentido horizontal e que, no entanto, atrai com tanta força em sentido vertical. Gostaria que comentasse a seguinte curiosidade: Um metro cúbico de massa não atrai nada. Dez metros cúbicos de massa não atrai nada. Cem metros cúbicos também não atrai nada. Mil metros cúbicos também não atrai nada. Cem mil metros cúbicos também não atrai nada. Um milhão de metros cúbicos também não atrai nada em sentido horizontal. E se considerarmos uma montanha em um litoral onde o nível da terra é mais baixo! Nós podemos considerar também a massa de terra que se segue em níveis cada vez mais elevados ? isso poderia dar a passa de um continente quase inteiro, ou não ? A persistir esses números quando é que a massa começa a atrair alguma coisa ? Outra coisa estranha é o lançamento de um foguete. Ele parece pesar muito até os 50/ 80 km quando praticamente acaba o peso e de onde poderia ser lançado com o mínimo de combustível. coincidentemente seu peso e a força de atração praticamente se acabam onde a atmosfera também praticamente se acaba.
Resposta: Oi Nylton, vou ver se consigo te responder. Sabemos que as massas se atraem, de acordo com a lei da gravitação universal de Newton. Essa lei diz que a força de atração é proporcional ao produto das massas dos dois corpos que estão interagindo entre si e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. Então, uma caneta atrai uma régua e vice -versa, graças à interação gravitacional. Só que essa força é muito pequena, não conseguimos percebê -la no nosso cotidiano. Mas note que podemos medi -la num laboratório. De fato, a lei de Newton foi comprovada em laboratório usando pequenas bolas que se atraem. Então a força existe sempre. Mesmo num átomo, os prótons atraem os elétrons pela interação gravitacional, mas essa força não tem nenhum efeito importante, a estabilidade dos átomos depende mesmo da força eletrostática, que nesse caso é bem mais (mesmo) forte que a força gravitacional. A terra está me atraindo agora (e eu atraindo ela) e essa força é forte, por que minha massa é grande? Não, porque a massa da terra é gigantesca. Como a força depende do produto das massas, a força é grande, mesmo eu sendo leve. A massa da terra é 10^24 kg, ou seja, um 1 com 24 zeros na frente. A massa de uma caneta é 10 g, ou seja, a massa da terra é 10^26 vezes maior que a massa de uma caneta, então, a força que uma caneta faz em mim será muito, muito mesmo, menor que a força que a terra faz em mim. Mas a caneta está me atraindo. Isso é um fato. Qual será a massa de uma montanha? 10^10 kg? Mesmo que seja, ainda é 10^16 vezes menor que a massa da terra. Tente imaginar esse número, 10^16, é um número gigantesco. De fato o peso de um foguete não acaba nunca. Como o peso decai com o quadrado da distância, se peso de um foguete na superfície da terra vale P, então, numa altura h da superfície da terra, seu peso será p=P*(R/(R+h))^2. Sendo R o raio da terra. Faça essa conta para h=300 km e você vai ver que mesmo em órbita, o peso do foguete é considerável. De fato, se o peso do foguete acabasse, ele não ficaria girando em torno da terra, é o peso que o mantém preso a terra. A atmosfera praticamente se acaba em 30 km, depois disso o ar é bastante rarefeito. A espessura da atmosfera tem a ver com a gravidade, com a temperatura e com as massas das moléculas que a compõem. Quanto à verticalidade ou horizontalidade, não vejo nenhuma relação com a gravidade, lembre -se que no espaço, do ponto de vista de um astronauta em órbita, por exemplo, não existe em cima, em baixo, horizontal, vertical. Ele não tem as mesmas referencias que temos na terra. Só pra concluir. Duas massas sempre se atraem, se você vai conseguir perceber isso ou não tem mais a ver com suas limitações, ou com sua escala de percepção do que com o fenômeno em si. Até mais.

10 - Pergunta enviada por: Eduardo Cabral (Ituiutaba – MG)	Data de envio: 24/09/2004
Pergunta: Quais as causas da indução eletromagnética causadas pelas linhas de transmissão em cercas rurais e qual o método para corrigir tal problema?
Resposta: Oi Eduardo, as causas da indução eletromagnética são sempre as mesmas. Na linha de transmissão flui uma corrente alternada, ou seja, que oscila no tempo, alternando sua polaridade (sentido). Essa corrente oscilante gera um campo magnético oscilante na vizinhança da linha de transmissão. Esse campo magnético oscilante induz um campo elétrico oscilante nessa mesma vizinhança. Dependendo da distância da cerca em relação à linha, a intensidade desse campo pode ser forte, gerando diferenças de potencial grandes. Para corrigir esse problema só vejo uma solução, simples, afastar a cerca da linha. Uma outra solução, é aterrar a cerca, ou seja, conectar os arames da cerca a barras de cobre enterradas no solo. Essas barras de aterramento são vendidas em lojas de material elétrico. Todos os fios da cerca devem ser aterrados, fazendo com que correntes fluam da cerca para a terra e protegendo as pessoas que porventura toquem na cerca. A quantidade de barras de aterramento, o espaçamento entre elas e outros detalhes, eu não saberia especificar. Aí já é assunto melhor para um engenheiro elétrico. Até mais.

11 - Pergunta enviada por: Nylton (Goiânia – Go)	Data de envio: 24/09/2004
Pergunta: Se os cálculos estiverem corretos, o resultado da conta que me passou é o seguinte: P = p . 0,9118095. Isso quer dizer então que um corpo de 100 kg na superfície do planeta, pesa 91 kg a 300 km ? Tem como pesar esses 100 kg a 300 km para comprovar este peso? Abaixo, estou fazendo um comentário como se estivesse respondendo a pergunta. Para tentar mostrar -lhes porque tenho tanta duvida a respeito da gravidade. Peço que tenham paciência se o que eu escrevi estiver um pouco equivocado. E por favor continue respondendo minhas perguntas.Eu não acredito que seja possível pesar um corpo no espaço pois, mesmo que se consiga estacionar uma nave no espaço próximo a Terra, fazendo com que ela fique parada em relação a um ponto na terra ou fazendo que ela fique parada em relação ao Sol. Mesmo assim os corpos em seu interior não teriam nenhum sentido de direção. E sendo assim não poderiam mover o ponteiro de uma balança ou esticar a mola de um dinamômetro. Então como pode 100 km na superfície, pesar 91 kg no espaço. Sei que o corpo no espaço continua com sua massa e com a mesma densidade mas, sua massa não tem um sentido único de direção. E, para min, um corpo só pode ser pesado quando está sempre tentando seguir uma mesma direção. Ex: no espaço, se empurrássemos um corpo de 91 kg em direção contrária a terra, ele não voltaria. Já na superfície, além de voltar, ainda teria um aumento progressivo de sua velocidade.
Resposta: Oi Nylton, não vou conferir sua conta mas deve estar certa. Uma balança não mede o peso P diretamente, ele mede de fato a força que chamamos de normal N, ou seja, a força de contato entre, digamos, uma pessoa e a superfície da balança. No equilíbrio, ou seja, se a pessoa está quieta sobre a balança, então, da segunda lei de Newton: P -N=0 e, portanto, N=P, ou seja, medindo -se N mede -se P. É claro que se você não ficar quieto sobre a balança ela não indicará seu peso corretamente. da mesma forma, se você colocar uma balança no piso de um elevador, se este estiver subindo, seu "peso" marcado pela balança será maior, se ele estiver descendo, seu "peso" será menor. Se o elevador estiver caindo, seu "peso" será nulo. Note então que  a terra continuará te atraindo da mesma forma, mas a balança não conseguirá medir essa força porque ela se baseia na medição da força de contato, que nesse caso será nula. A mesma coisa acontece numa nave espacial, só que nesse caso ela possui uma velocidade tangencial e por isso não cai diretamente para a terra, mas cai numa trajetória circular. A balança marcaria "peso" nulo para qualquer coisa na nave espacial. Você diz que se empurrássemos um corpo para fora da terra ele não voltaria, mas voltaria sim. A terra atrai os corpos mesmo no espaço e qualquer satélite ou nave espacial um dia cairá de volta na terra. A não ser que seja enviado para bem longe, onde a influência da terra seja desprezível. Se a estação espacial internacional perdesse por algum motivo sua velocidade tangencial em relação a terra, cairia como uma pedra. Ela está caindo, mas sempre erra o "alvo" porque está também girando em torno da terra. Concordo que numa nave espacial em órbita não se tem a sensação de peso, é como no elevador que cai. Tudo  flutua e nós também flutuamos, mas não porque a terra não está atraindo (se ela não estivesse, a nave não ficaria orbitando em torno da terra) mas porque tudo está caindo junto.Se você pular de um  prédio segurando um tijolo e na queda soltar esse tijolo, verá ele "flutuando" ao seu lado. Ele está caindo com a mesma aceleração que você. Então me parece mais um problema de significado das palavras do que de física. A balança mede de fato um peso "aparente", que coincide com o que chamamos de peso, ou seja, a força que a terra exerce cobre os corpos, quando a balança está sem aceleração. Numa nave caindo o peso aparente é nulo, mas o peso (a força da terra) continua existindo. Einstein em sua Relatividade Geral mostrou a equivalência entre aceleração e gravidade. Se você estivesse no espaço vazio, dentro de uma caixa fechada e essa caixa tivesse uma aceleração de 10 m/s2 para cima, você teria a impressão de estar na gravidade da terra. Nenhum experimento que você fizesse dentro da caixa poderia provar que você não estava submetido a gravidade mas sim acelerado no espaço vazio. As duas situações seriam equivalentes do ponto de vista da física. Assim, de certa forma um elevador caindo na terra equivale a um lugar sem gravidade. Até mais.

12 - Pergunta enviada por: Frederico Elias (Acaiaca – MG)	Data de envio: 16/12/2004
Pergunta: Existe algum trabalho sobre o caos do universo,do movimento browniano e da Força de Coriollis
Resposta: Oi Frederico, vou te dizer uma coisa, já ouvi falar em caos no universo e no movimento Browniano, mas na força de Coriollis é a primeira vez, nessa sua pergunta. O conceito de caos mais comum na física hoje é o de caos determinístico, ou seja, o caos que existe em sistemas descritos por equações determinísticas (não probablilísticas), como por exemplo, um pêndulo forçado. Nesses sistemas observamos uma grande sensibilidade as condições iniciais, ou seja, se dois desses sistemas, iguais, partirem de condições iniciais um pouco, pouco mesmo, diferentes, seus estados futuros serão muito, muito mesmo, diferentes. Assim, o futuro desses sistemas é imprevisível, pois nunca temos controle total das condições iniciais. Nesse sentido eles são caóticos, imprevisíveis. No movimento Browniano o caos é de outro tipo. O movimento de uma partícula no movimento Browniano é imprevisível porque não conhecemos as forças que atuam nessa partícula, são forças aleatórias (esse sistema é não -determinístico). Esse é o conceito de caos mais comum no dia -a -dia. Dizemos que a cidade está um caos quando parece que tudo é aleatório. A força de Coriollis não é de fato uma força, é um termo de aceleração na equação de Newton em um sistema de referencia acelerado (não -inercial). A terra é um sistema referencial girante e por isso observamos essa "força" aqui, principalmente no movimento de grandes camadas de ar na atmosfera. São "forças" importantes no estudo da evolução da atmosfera da terra. O clima na terra é função da evolução da atmosfera e por isso está relacionado a essa força. A previsão do tempo é difícil porque o clima é um sistema caótico, acho que uma mistura dos dois tipos de caos que mencionei acima. Então de fato deve haver alguma relação entre a força de Coriollis e o caos. Até mais.

13 - Pergunta enviada por: Raimundo dos Santos (Lavras – MG)	Data de envio: 11/01/2005
Pergunta: Olhando para o céu,em uma noite de Lua cheia, no inverno, dois amigos fizeram os seguintes comentários: Arnaldo:"A Terra descreve uma elipse em torno do Sole o inverno ocorre porque, nessa estação a Terra está mais longe do Sol". Sergio: "A Lua tem sempre a mesma face voltada para a Terra". Qual(ais) dele(s) está(ão) correto(s)?
Resposta: Oi Raimundo, então você é o homem dos diálogos. O Arnaldo está meio certo, ou meio errado. De fato, a terra descreve uma elipse em torno do sol, estando o sol em um dos focos. Mas as estações do ano não são causadas por diferentes distâncias e sim por diferentes ângulos de incidência dos raios solares na terra. A terra tem seu eixo de rotação inclinado em relação ao plano que contém a elipse (de translação). Por isso, ao girar em torno do sol, em um período os raios solares incidem quase que ortogonalmente numa região (onde será verão) e quase que tangencialmente noutra região (onde será inverno). O Sérgio está completamente certo. De fato, a lua gira em torno de si mesma e em torno da terra, de tal modo que mostra sempre a mesma face para a terra. Obviamente não se trata aqui de uma coincidência incrível dos dois períodos de rotação, trata -se sim de um efeito dissipativo. Antigamente não era assim, a lua girava, vista da terra. Isso fazia com que dois caroços (ou calombos)  gerados pelo efeito de maré se deslocassem na superfície da lua. O deslocamento desses calombos dissipava energia de rotação da lua, diminuindo sua velocidade. Até que um dia essa velocidade se anulou, os calombos ficaram estáticos e a dissipação de energia acabou. Então atingiu -se um estado estacionário, que é o que temos hoje. Em princípio esse mesmo efeito fará com que a terra mostre sempre a mesma face para o sol. Resta saber se isso vai ocorrer antes ou depois do sol explodir. Até mais.

14 - Pergunta enviada por: Nylton (Goiânia – Go)	Data de envio: 20/01/2005
Pergunta: Eu fiz um calculo matemático e gostaria, se fosse possível, que você me ajudasse a ver se este calculo tem fundamento ou não. Fiz alguns experimentos e me parece que os resultados foram satisfatórios. Preciso de equipamentos de maior precisão para constatar se o resultado realmente está correto. Tratasse exatamente do peso e da velocidade da queda dos corpos. Eu acredito ter descoberto que o peso e a velocidade da queda livre estão diretamente relacionados com a diferença de densidade entre o corpo e a matéria, liquida ou gasosa, que o envolve. Por favor! Não tire conclusões sobre o que estou lhe falando antes de ver e calcular tudo com carinho. Para mim os corpos podem pesar em sentido contrario, ou seja, de baixo para cima. Veja como eu cheguei a essa conclusão: primeiro eu percebi que uma garrafa plástica cheia de ar, exerce uma força peso de baixo para cima dentro da água( o que a ciência chama de expulso ). Essa força é igual ao peso da mesma garrafa cheia de água no ar, só que, em sentido contrario. Se colocarmos a garrafa com ar dentro da água e a garrafa cheia de água sobre ela. Nem a garrafa de ar conseguirá sair da água, nem a garrafa com a água conseguirá entrar. Elas vão se equilibrar exatamente no nível da água. Veja a ilustração a seguir. As duas tem o mesmo peso porque a diferença de densidade entre o corpo e a matéria que o envolve é a mesma. a ilustração está anexada a este e -mail O calculo foi feito em linguagem de programação porque eu não sei fazer cálculos em linguagem científica. A diferença entre a densidade do chumbo ( 11,4 g/cm³ ) e a densidade da água ( 1,00 g/cm³ ) é de 10,4 ou 91,22 % da densidade do chumbo. Se pesarmos o chumbo no ar e na água com um dinamômetro veremos que seu peso na água será 91,22 % do seu peso no ar, ou seja, 1.000 g no ar pesará 912,2 g na água. A diferença entre a densidade do alumínio ( 2,7 g/cm³ ) e a densidade da água ( 1,00 g/cm³ ) é de 1,7 ou 62,96 % da densidade do alumínio. Seu peso dentro da água será 62,96 % do seu peso no ar, ou seja, 1.000g no ar pesará 629,6 g na água. Analisando estes exemplos cheguei a seguinte formula. Pcom = ( ( ( ( Dc – Dme ) . 100 ) / Mv ) . Pc ) / 100 pcom = peso do corpo em outra matéria dc = densidade do corpo dme = densidade da nova matéria que o envolve mv = substitua o Mv ( Maior valor ) pelo maior dos dois valores Dc ou Dme ( se o sinal for negativo desconsidere -o ) pc = peso do corpo na matéria onde foi calculada a densidade Veja como a formula funciona para os exemplos acima. Vejamos quanto pesa 1000 g de chumbo dentro da água. Pcom = ( ( ( ( Dc – Dme ) . 100 ) / Mv ) . Pc ) / 100 Pcom = ( ( ( ( 11,4 – 1,00 ) . 100 ) / 11,4) . 1000 ) / 100 Pcom = 912,2807017544 g Vejamos como funciona esta formula para o calculo do peso de um corpo cuja a densidade é inferior a densidade da matéria que o abrigará. Por exemplo; calculemos quanto pesa um pedaço de madeira como o pinho ( 0,6 g/cm³ ). Digamos que seja um pedaço de 1000 g no ar. Pcom = ( ( ( ( Dc – Dme ) . 100 ) / Mv ) . Pc ) / 100 Pcom = ( ( ( ( 0,6 – 1,00 ) . 100 ) / 1,00 ) . 1000 ) / 100 Pcom = -400 g Isso significa dizer que 1.666,66 cm³ aproximadamente de pinho pesa 400 g em sentido contrario dentro d’água. Se pesarmos, com um dinamômetro, comprovaremos o peso. A densidade do pinho tem de ser 0,6 e devemos encapa -lo para que não umedeça alterando a densidade. O tamanho do pinho foi encontrado utilizando a formula, já conhecida, para o calculo da densidade.D = m / v  d . v = m  v = m / d  v = 1000 / 0,6  v = 1.666,66 cm³ A mesma formula pode ser usada para o calculo da velocidade em outra matéria, ou seja, se soubermos a que velocidade um determinado corpo se desloca na água, aplicando a formula, poderemos saber qual a sua velocidade no ar. Mas para tanto é preciso substituir o “Pc” peso do corpo por “Vc” velocidade do corpo. Se você achou que essa formula tem fundamento, me responda, e depois eu explico melhor como se faz para calcular a velocidade. Mas se não gostou, por favor, não faça uma critica muito destrutiva. Me diga apenas onde eu errei. Cordialmente: Nylton
Resposta: Oi Nylton,  não vou conferir suas contas.Acho que você está fazendo uma confusão. Sim, existe a força que chamamos de empuxo, que atua nos corpos que estão mergulhados em fluidos na presença da gravidade. É uma força que se origina da pressão, que cresce com a profundidade (na presença da gravidade). Essa força atua sempre para cima e faz, por exemplo, com que um balão de gás suba na atmosfera e que um navio flutue no mar. A velocidade de queda de um corpo, na presença do ar, por exemplo, será afetada pelo empuxo, mas essa força é desprezível para o caso, por exemplo, de uma bola de chumbo caindo no ar. A força mais importante, depois do peso, é a força de atrito, que não tem nada que ver com o empuxo. O atrito é produzido pela colisão das moléculas do fluido com o corpo que nele (imerso) se desloca. Essas colisões transmitem ao corpo momento linear, funcionando como uma força oposta ao movimento. Quanto mais rápido o corpo, maior a força de atrito pois o momento linear transferido será maior. O empuxo, por outro lado, é uma força que independe da velocidade, depende apenas da densidade do fluido e do volume do corpo. O atrito depende da densidade do fluido e não do volume, mas da área de "colisão" entre o corpo e o fluido. Basta você imaginar dois corpos de mesmo volume, mas de formas bem diferentes: uma bola de raio 1 metro e uma lança bem fina mas bem comprida, com o mesmo volume da bola. O empuxo será o mesmo nesses dois corpos, pois eles deslocam o mesmo volume de fluido. Mas imagine agora esses dois corpos se movendo, a lança se movendo ao longo do seu comprimento maior. A força de atrito na lança será bem (bem mesmo) menor do que a força de atrito que atua na bola. Porque a área de "impacto" da lança é bem menor que a área da bola. É por isso que os para -quedas são bem grandes, para que a força de atrito seja grande. Nylton, você me sugeriu a não fazer uma crítica muito destrutiva, e acredito que estou seguindo sua sugestão, mas eu gostaria de te dar um conselho, você pensa nisso e decide o que fazer: Vejo que você tem interesse em física e por isso te aconselho a estudar, antes de pesquisar por conta própria. Não vale a pena tentar reinventar a roda, é perda de tempo. Te conselho a comprar a coleção de livros: Fundamentos de Física (4 volumes) de Halliday/Resnick/Walker e estudar o conteúdo que está lá. Te garanto que se você fizer isso, com seriedade, muitas coisas vão clarear na sua mente e daí em diante você poderá pensar sobre coisas mais avançadas. Sei que não será fácil estudar esse conteúdo sozinho, sem a ajuda de um professor, mas como você tem muito interesse na matéria, acredito que seja possível. Boa sorte

15 - Pergunta enviada por: Simone (Osasco – SP)	Data de envio: 12/03/2005
Pergunta: OS FENÔMENOS DA NATUREZA PODEM SER RESPONDIDOS PELOS FÍSICOS? CASO ISSO SEJE VERDADE , O FÍSICO SERIA UM ENGENHEIRO COMPLETO , POIS CONHECE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS , ELÉTRICA , ELETRÔNICA , MECÂNICA , ....?
Resposta: Oi Simone, a física se dedica ao estudo dos fenômenos da natureza, TODOS os fenômenos. De fato não é bem assim, pois a psicologia humana não deixa de ser um fenômeno da natureza, mas não é tema da física, mas da psicologia. O problema nesse caso é que os fenômenos psicológicos não se encaixam na metodologia da física. A física trata do concreto, que pode ser observado agora e sempre, por qualquer pessoa no mundo com acesso aos equipamentos necessários para essa observação. Mas a física pode estudar o cérebro, como um sistema de muitos entes (neurônios) quer interagem entre si. Infelizmente não temos todas as respostas ainda, mas isso não quer dizer nada. Faz pouco tempo se acreditava que a terra era plana e ficava no centro do universo. Hoje qualquer criança sabe que não é assim, graças à física. Um engenheiro se dedica a uma área aplicada específica. Está mais preocupado com a aplicação da ciência na vida e no mundo. A física não tem essa preocupação imediata, é uma espécie de filosofia, nesse sentido. Quando Einstein formulou a teoria da relatividade não estava pensando em construir nenhum aparelho, nem em resolver nenhuma necessidade imediata dos seres humanos. Estava em busca de compreender o funcionamento da natureza essencial, do espaço e do tempo. Hoje a relatividade é utilizada em várias coisas, como no sistema GPS de posicionamento geográfico global. Até mais.

16 - Pergunta enviada por: Simone (Osasco – SP)	Data de envio: 20/03/2005
Pergunta: Caro amigo Físico ,gostaria de fazer três perguntas.Desculpe -me se pareço um tanto desorganizada , pois não possua muitos conhecimentos a respeito, mas a tantas dúvidas e meu espírito investigativo não me deixa quieta enquanto não obter respostas. Primeira pergunta: por que a luz se comporta ora como onda ora como massa (curvatura da luz ao passar pelo sol)? Segunda pergunta : se nada escapa dos buracos negros como os raios  \"X\" são detectados saindo desses ? Terceira pergunta : existe alguma partícula que viaje acima da velocidade da luz ? Caso exista , o que poderia acarretar a lei da relatividade ?
Resposta: Oi Simone (ou Symone?), suas perguntas são bastante complicadas, vou tentar responder sucintamente. 1) A dualidade onda -partícula é uma característica intrínseca da natureza. Da maneira como enxergamos e descrevemos o mundo, as vezes "vemos" uma coisa como partícula, e outras vezes como onda. As vezes um elétron parece uma bolinha, assim como a luz, outras vezes eles se parecem com ondas, sofrendo por exemplo, a difração. É como a natureza se apresenta para nós. Não posso te responder por que é assim, seria como te responder por que existe o universo. Ele simplesmente existe. E é assim. 2) Algumas coisas podem escapar de um buraco negro, ou de  suas proximidades. Pode ser que na vizinhança de um buraco negro haja a criação ou aniquilação de partículas. Alguns fragmentos desse processo podem cair no buraco e outros sair. É o que chamamos de "evaporação" do buraco negro. 3) Nunca foram detectadas partículas viajando acima da velocidade da luz. Existem especulações teóricas sobre como seriam essas partículas, se elas existissem. Quais seriam suas conseqüências para o nosso universo. Com certeza, se aceitamos a relatividade especial, nada pode viajar acima da velocidade da luz, pois viola o princípio da causa e efeito: as causas vem antes dos efeitos, para qualquer observador. No entanto, já estamos acostumados com teorias que duram alguns séculos e depois se mostram parcialmente erradas, ou seja, aproximações para uma teoria mais precisa. Então, não devemos ser ingênuos a ponto de acreditar que a relatividade é a teoria final. No futuro, quando tivermos acesso a outros fenômenos, pode ser que surja uma nova teoria, e admita partículas viajando mais rápido que a luz. Ninguém vai morrer de susto por causa disso. Até mais.

17 - Pergunta enviada por: Álvaro (Botucatu – SP)	Data de envio: 24/03/2005
Pergunta: Sou fascinado pela física, entretanto gosto de assuntos que envolvem a física e as ciências biológicas - tipo Proteoma, engenharia genômica e física biológica. Por outro lado, gosto desses assuntos que também se relacionam com a astrofísica - tipo - a física do meio interestelar, moléculas orgânicas e nebulosas, Evolução, genética, origem da vida. Mas gostaria de fazer tudo isso sendo Físico, é possível? Quero ser cientista. Achei a Medicina muito contornista: Não se estuda moléculas, espectros moleculares, Raios -X com profundidade... pássa rapidinho e tchau! A Unesp, de São José do Rio Preto - oferece Física Biológica, mas como fiz só Medicina - então eu perdi as provas. Mas me chamou a atenção a UFV por permitir - segundo o que li - o contato com a astrofísica e a física biológica logo na graduação. Penso seriamente em ir pra UFV, Portanto gostaria de saber as suas opiniões. Abraços, Álvaro.
Resposta: Oi Álvaro, aqui na graduação em física na UFV existem disciplinas optativas: Introdução à Astrofísica e Física Biológica. Note que são poucas disciplinas e apenas optativas, ou seja, não obrigatórias. Isso porque o conteúdo da física básica é muito vasto, e não podemos sacrificá -lo para que um estudante se especialize já na graduação. No entanto, especificamente nessa área de física biológica, temos aqui um professor que trabalha já há alguns anos, com a simulação de processos cancerígenos e outros problemas similares. Esse professor, o Marcelo Lobato, ministra essa disciplina Física Biológica na graduação. Ele orienta estudantes em Iniciação Científica nessa área. A Iniciação Científica durante a graduação dá a oportunidade aos alunos de se aprofundarem em uma área específica, sem sacrificar o estudo do conteúdo básico universal da física. Temos um professor formado em astrofísica, o Orlando Rodrigues, ele ministra essa disciplina Introdução à Astrofísica, mas atualmente não tem trabalhado em pesquisa nessa área. Enfim Alvaro, nosso curso é de física, bacharelado ou licenciatura, com algumas disciplinas optativas em diversas áreas mais específicas, inclusive essas que te interessam. Esse curso de Física Biológica, da Unesp, não sei como funciona. Tenho minhas dúvidas se o estudante deve ser especializado já na graduação. Enfim, diz -se que já vivemos a época em que se sabia um pouco sobre tudo (os universalistas) e hoje vivemos a época em que se sabe tudo sobre nada (a especialização extrema). Talvez seja a lei do mercado que exija isso, mas seria interessante que um estudante de graduação em física tivesse contato com diversas áreas e só depois se especializasse, numa pós -graduação. Qualquer dúvida mais específica, contate esses professores que mencionei, seus e -mails estão na página do nosso departamento. Até mais e boa sorte.

18 - Pergunta enviada por: Mauro Joel (BH – MG)	Data de envio: 01/04/2005
Pergunta: Porque o arco iris é na forma de arco?
Resposta: Oi Mauro, o arco -íris é resultado da reflexão e refração da luz do sol em gotas de chuva. Os raios do sol são basicamente paralelos entre si, porque o sol está muito longe de nós. As gotas de chuva são basicamente esféricas, bolinhas de água. Essa combinação - raios paralelos, gotas esféricas - aliada às leis da reflexão e refração da luz, implica numa forma circular para o arco -íris. Trata -se basicamente de um problema geométrico e por isso fica difícil explicar sem uma figura. Imagine apenas uma gota de água. Muitos raios paralelos entram nessa gota. São desviados e refletem na parede interna da gota, saem da gota de volta para o ar, sendo desviados de novo. É como se fosse um espelho que deforma a imagem que ele reflete. No caso da gota, os raios emergentes formam um cone sólido. Entra um feixe de raios paralelos e sai um feixe cônico de luz. É como se cada gota fosse uma lanterna, jogando luz de volta para a direção do sol. Esse cone de luz possui uma região onde a luz é mais intensa. Essa região é um cone fino, dentro do cone sólido. É como se fosse um cone feito com uma folha de papel. Então, se só houvesse uma gota, você só veria a luz refletida se estivesse em um dos pontos desse cone de luz mais intensa. Se você saísse do lugar, deixaria de ver a luz. Se você saísse andando, sempre vendo a luz, descreveria um círculo na atmosfera. De fato um pedaço de círculo, pois o centro desse círculo está próximo da terra. Então, se fosse só uma gota eu teria que sair andando para ver toda a extensão do arco -íris. Mas são várias gotas e eu posso ficar parado e ver a intercessão desses milhões de cones, o que resultará num círculo, que é a forma do arco -íris. A refração afeta diferentemente raios de cores diferentes, umas cores são mais desviadas do que outras. Por isso vemos de fato vários círculos concêntricos, mas um pouco deslocados um em relação ao outro. Por isso o arco iris é um anel com várias cores separadas. Até mais.

19 - Pergunta enviada por: Álvaro (Botucatu – SP)	Data de envio: 07/04/2005
Pergunta: Professor, sou eu novamente!Abusando um pouquinho da sua atenção gostaria de lhe fazer umas perguntas.Eu vejo na Internet e os meus professores no cursinho também comentam, que a física está abrindo campo constante na área de biológicas.Tipo Engenharia Genômica, Cristalografia, Proteoma... O que o senhor diz sobre esses campos novos interdisciplinares que envolve a Física e a Biologia? Tenho planos de seguir Mestrado e Doutorado no campo da engenharia genômica.Essas áreas estão absorvendo muitos físicos? Em que campo da física o senhor atua? Um abraço, ÁLVARO.
Resposta: Oi Álvaro, realmente as áreas interdisciplinares estão em alta, e na moda também. O fato é que um biólogo típico sabe mal -mal somar e subtrair, não entende nada de cálculo diferencial e integral e de simulações computacionais (programação em computadores). Os físicos, por outro lado, dominam essas técnicas e podem, portanto se juntar aos biólogos e abordar os problemas da biologia de uma maneira diferente da que os biólogos geralmente usam. Em geral os resultados são interessantes. Infelizmente no Brasil existe essa idéia de que um biólogo não precisa estudar matemática. Só que a matemática é a única linguagem de precisão infinita que existe. Uma coisa é você escrever que ao aplicar uma força em um corpo de massa m ele sofre uma aceleração e etc e tal. Outra coisa é você escrever F=ma. Na frase F=ma não existe ambigüidade, tudo está dito e ponto final. E pode ser entendida tanto por um chinês quanto por um sudanês. Li que nos EUA existe uma tentativa oficial (através de dinheiro liberado para projetos de pesquisa) de "matematizar" a biologia. Chega de dizer que os golfinhos são inteligentes e bonitos. Precisamos quantificar isso, ou seja, medir "números" e interpretá -los. Precisamos de equações que descrevam os golfinhos. É isso. Até mais.

20 - Pergunta enviada por: Yuri Lima (Uberaba – SP)	Data de envio: 20/04/2005
Pergunta: Primeiramente eu gostaria de agradecer a oportunidade de poder esta falando com vocês, é um grande prazer. Eu gostaria de saber qual é a classificação do curso no mec, pq eu não encontrei no site e pedir se possivel comentar um pouco sobre o curso de física da UFV e quais são os perfis procurados pelos alunos do curso(em que área eles procuram se especializar). Muito obrigado
Resposta: Oi Yuri, nosso curso de graduação em física foi classificado A no último provão. Agora parece que o provão mudou, cada governo resolve reinventar a roda da sua própria maneira, por isso não sei te dizer se continuaremos a ser avaliados ou não. Mas acho que, melhor do que o provão, é o que mostra a receptividade que nossos ex -alunos recebem nos cursos de pós -graduação em física. Na última seletiva para o mestrado em Vitória (UFES), por exemplo, todos os primeiros (não lembro se 3 ou 4) classificados se formaram em Viçosa. Se você consultar na UFMG, vai ver que nossos alunos são muito bem aceitos e conceituados. Então sou levado a concluir que a formação de nossos alunos é boa. Sobre as opções, aqui no DPF temos professores que trabalham em física experimental (semicondutores) e física teórica (teoria de campos e simulações computacionais) e também astronomia teórica. Nossos alunos acabam quase todos optando por áreas similares a essas, até mesmo por terem contato com elas na graduação. Mas já tivemos vários alunos que foram para o INPE, fazer meteorologia, apesar de não termos nenhum professor formado nessa área. Tivemos também recentemente um aluno que optou por uma especialização em física -médica. Era a área que ele gostava. Os alunos de licenciatura geralmente vão dar aulas no segundo grau, somente alguns optando por uma pós -graduação. Até mais e boa sorte.

21 - Pergunta enviada por: Zelia (Itabira – MG)	Data de envio: 24/09/2004
Pergunta: 1) Porque vemos o tamanho da lua diminuir à medida que ela vai  se elevando no céu? (O Sol também). 2)Porque conseguimos ver a lua nova durante o dia se nessa fase da lua ela recebe luz do Sol do lado oposto em relação à Terra? Se não recebemos luz refletida da lua à noite, porque recebemos durante o dia?
Resposta: Oi Mauricio, 1) A lua somente parece maior quando está próxima do horizonte. Se você achar um pequeno disco (uma moeda, por exemplo) que se encaixa perfeitamente no disco da lua, ela se encaixará sempre, esteja a lua onde estiver. Esse efeito, da lua parecer maior próxima do horizonte é discutido desde muitos anos e até hoje surgem novas explicações para suas causas. Aparentemente nosso cérebro nos prega uma peça, fazendo -nos pensar que a lua é maior quando próxima do horizonte. Note que não se trata de uma influência da atmosfera, pois esta deformaria a lua e não simplesmente aumentaria seu tamanho. Trata -se de fato de um problema  fisiológico e não físico. É um problema de nossa percepção do mundo e não do mundo em si. Parece que a presença do horizonte, servindo de pano de  fundo, faz a lua  parecer mais distante do que quando ela está alta no céu.  Agora imagine dois discos de mesmo tamanho, um a 10 km de você e outro a 10 m. Você inicialmente os vê com o mesmo tamanho, mas se o seu cérebro sabe que um disco está mais longe do que o outro, então o mais longe tem que ser maior do que o outro. Então seu cérebro "corrige" a sua percepção, aumentando o disco que ele sabe que está mais distante. De uma olhada na figura que estou te enviando, trata -se de uma ilusão de ótica similar. 2) não podemos ver a lua nova. Se você está vendo, é porque não é uma lua nova. É outra coisa. Até mais.

22 - Pergunta enviada por: Lucineide (São Paulo – SP)	Data de envio: 26/04/2005
Pergunta: O que são celulares automatos? Qual é a finalidade e como surgiram?
Resposta: Oi Lucineide, de fato a tradução de cellular automata é "automatos celulares". Um automato celular é um sistema discreto no tempo, no espaço e no conjunto de valores que as variáveis podem assumir. Discreto aqui é o oposto de contínuo. O espaço é discreto: então imagine uma rede regular, com pontos igualmente espaçados, em cada ponto dessa rede vamos colocar uma célula, cujo estado vai ser representado por números, variáveis de estado, digamos Xi(t), com i=1,..,m. O tempo é discreto: então se agora o tempo é t, depois será t+1, t+2 e etc. O conjunto de valores é discreto: então Xi(t) só pode assumir um conjunto discreto de valores, digamos 1,2 e 3. Cada um desses valores representa alguma coisa no sistema. Além de tudo isso existe uma REGRA que diz como o sistema evolui (ou seja, como as Xi(t) mudam) com o passar do tempo. Vou inventar um exemplo agora, sem me preocupar com a utilidade, veracidade ou relevância: Imagine uma cidade com N casas. Então vou definir uma rede quadrada com N sítios, cada sítio representa uma casa da minha cidade. Seja Xi(t) o número de pessoas que moram na casa i. Seja Si(t) o número de pessoas saudáveis na casa i. Então Xi(t)=0,1,2,3,... e Si(t)=0,1,2,..,Xi(t). Meu autômato esta definido, representando essa cidade e seus habitantes. Falta ainda a REGRA. Vamos imaginar a propagação de uma doença nessa cidade. Então devemos definir uma regra que "imita" a evolução dessa doença. Digamos que se todos os indivíduos de uma casa i=a são saudáveis, Sa=Xa, um deles vai ficar doente se na sua vizinhança existirem pelo menos 3 indivíduos doentes. Então Sa(t+1)=Sa(t)+1 se existem 3,4,... doentes nas casas vizinhas à casa a. Numa mesma casa, digamos que todos ficam doentes, se mais da metade dos moradores ficarem doentes. Então Sa(t+1)=Xa(t) se Sa(t)>Xa(t)/2. Lucineide, acho que você já entendeu que eu poderia pensar aqui em várias situações de contaminação, dentro de uma mesma casa e entre as casas e inventar uma regra que define todos os Ss e Xs no tempo t+1, dados os Ss e Xs no tempo t. Se eu fizer isso, tenho então um automato celular que modela um problema biológico de epidemias. Vou deixar pra você imaginar o resto. Note que num outro automato eu poderia representar o estado de saúde de cada morador por uma variável, digamos Hi(t). Se Hi=0 o cara é saudável, se Hi=1 ele está com o início da doença, se Hi=2 ele está doente e se Hi=3 ele está MORTO. Daí eu poderia inventar uma regra de evolução ou "cura" dessa doença. É claro que quando eu digo inventar, quero dizer sugerir regras baseadas em argumentos com base científica, seja na física, na biologia, sociologia ou o que for. Os computadores são a ferramenta ideal para se estudar os automatos celulares, basta programar suas regras e evoluí -las no computador. Daí podem aparecer comportamentos muito interessantes, inclusive o caos, que é muitas vezes observado na natureza. Até mais.

23 - Pergunta enviada por: Lucineide Cavalcanti (São Paulo – SP)	Data de envio: 26/04/2005
Pergunta: Primeiramente agradeço por terem respondido a minha pergunta sobre esse tema.desejo receber mais informações sobre o automo celular.    Até breve!
Resposta: Oi Lucineide, o pai dos autômatos celulares é o Stephen Wolfram.Você vai achar alguns livros dele, inclusive em português, explicando esse negócio para leigos. O último livro que ele escreveu se chama "A new kind of science", que em português seria algo como "Uma nova ciência". Nesse livro, que eu não li (mas gostei), ele se gaba de ter inventado uma nova ciência. Recebeu muitas críticas por isso mas essa é outra história. Procura pelo nome do autor nas livrarias na internet que você deve achar alguma coisa. Você vai achar alguns livros sobre o "Mathematica", um programa de computador que ele criou e serve para cálculos matemáticos em diversas ciências. Esses não tem nada a ver com os autômatos. Até mais.

24 - Pergunta enviada por: Hernane Batista (Montes Claros - MG)	Data de envio: 05/05/2005
Pergunta: Eu queria um exemplo de uso do cálculo diferencial nos estudos da astrofísica ou uso da fisica trdicional
Resposta: Oi Hernane, são tantos exemplos que fica até difícil. De fato, a física é repleta de equações diferenciais que dizem como as grandezas variam no tempo e  no espaço. Na mecânica clássica: Imagine um pêndulo simples sem atrito, de massa m e comprimento L. Se A é o ângulo que a haste do pêndulo faz com a direção vertical, então para pequenos As (ou seja, para amplitudes de oscilação não muito grandes) vale a equação diferencial:   L d^2A/dt^2= -g A sendo que o símbolo ^2 significa que o 2 está no expoente, t é o tempo e g é a aceleração da gravidade. Essa é simplesmente a segunda lei de Newton: a derivada segunda da posição em relação ao tempo  (a aceleração) é igual a força resultante dividida pela massa (note que a massa sumiu na equação). No eletromagnetismo: Os campos elétrico vecE e magnético vecB (a notação vecX siginifica que X é uma grandeza vetorial) são tais que, no vácuo, obedecem às equações diferenciais (de Maxwell): 1) div vecE=0 2) div vec B=0 3) rot vecE = - dvecB/dt 4) rot vecB= m0 e0 dvecE/dt sendo m0 e e0 constantes que caracterizam o vácuo. Os símbolos div e rot  significam derivadas em relação ao espaço, definidas de uma maneira específica que não posso detalhar aqui. div é o divergente e rot o rotacional dos campos. Enfim, eu poderia te dar milhares de exemplos, grande parte da física está "codificada" na forma de equações diferenciais. Essa foi a maneira que nós humanos encontramos para colocar no papel a linguagem da natureza. Até mais.

25 - Pergunta enviada por: Marlos Machado (Formiga - MG)	Data de envio: 10/05/2005
Pergunta: Ola amigo, gostaria de saber se existe alguma relacao  matemática que relacione movimento de objeto, com movimento de imagem, em espelhos concavos e convexos.
Resposta: Oi Marlos, interessante sua pergunta. Vou me ater a um espelho côncavo, porque é o mais simples. É claro que se o objeto se move, então a imagem se move também. Para descobrir como a imagem se move, precisamos saber a relação entre a posição da imagem e do objeto. Então, seja o=distância do objeto ao vértice do espelho côncavo; i a distância da imagem até o vértice e R o raio desse espelho. Então, existe uma equação que relaciona o, i e R, para um objeto pontual sobre o eixo do espelho, é:    1/o+1/i=2/R ou seja, 1/i = 2/R -1/o A partir dessa equação, podemos deduzir, por exemplo, uma equação para as velocidades. Seja do/dt = Vo a velocidade do objeto e di/dt=Vi a velocidade da imagem. Claramente R é constante no tempo. Derivando a equação acima em relação ao tempo obtemos: ( -1/o^2)Vo+( -1/i^2)Vi=0 ou seja, Vi= -(i/o)^2 Vo Veja então que se o objeto se afasta do espelho (Vo>0), então Vi<0, pois a imagem se aproxima do espelho. Vemos também que quanto mais longe o objeto, menor a velocidade da imagem. De fato, se o ->infinito, então Vi ->0. Podemos deduzir também uma equação para as acelerações, basta derivar em relação ao tempo a equação das velocidades. No caso dos outros espelhos podemos deduzir relações semelhantes. Até mais.

26 - Pergunta enviada por: Mariama (Jundiaí)	Data de envio: 19/05/2005
Pergunta: Ondas eletromagnéticas (o que é?;e qual a natureza?) O que é Espectro eletromagnético? Quais são às leis de Maxwel e paraque servem?
Resposta: Oi Mariama (ou seria MariaNa?), estamos acostumados ao conceito de matéria, temos contato com ela em nosso cotidiano. Mas, na natureza, existem outras coisas além da matéria, por exemplo, os campos. Um campo é uma coisa esquisita, é basicamente algo que transporta energia, momento linear e momento angular através do espaço e do tempo. Ele não é feito de nada, pode existir mesmo no vácuo. Uma carga elétrica cria um campo elétrico E no espaço ao seu redor. Esse campo "transporta" através do espaço a informação de que existe essa carga. Uma outra carga, vai interagir com esse campo e sofrer a ação de uma força. Uma corrente elétrica cria um campo magnético B em sua vizinhança. Uma outra corrente, vai interagir com esse campo e sofrer a ação de uma força. Mais do que isso, um campo elétrico pode gerar um campo magnético e vice -versa. Desde que eles variem no tempo. Uma onda eletromagnética é um conjunto de dois campos E e B, que se realimentam entre si e se propagam no espaço e no tempo. Cargas e correntes na presença de uma onda eletromagnética vão sofrer a ação de forças. Esses campos E e B de uma onda eletromagnética devem variar no tempo (oscilar) para que se realimentem entre si. Portanto posso associar a uma onda eletromag. uma freqüência f, que é uma medida da quantidade de oscilações desses campos no tempo. A luz é uma onda eletromagnética, com f na faixa visível aos nossos olhos. O espectro eletromagnético é a faixa de freqüências f em que as ondas eletromagnéticas podem existir, basicamente desde f>0 até f -> infinito. Esse espectro (ou seja essa faixa) de fs se divide em várias subfaixas. Existe a faixa visível (luz), a faixa de raios X, de raios gama, de ondas de TVs, de rádios e etc. Como eu disse, cargas elétricas e campos magnéticos variáveis no tempo geram E. Da mesma forma, correntes elétricas e campo elétricos variáveis no tempo geram B. As leis que quantificam esses fenômenos são as "equações de Maxwell". Portanto, as equações de Maxwell são as leis que governam o eletromagnetismo e todas as suas consequencias, como a refração e difração da luz, as ondas de rádio e etc. Até mais.

27 - Pergunta enviada por: Leo Fontoura (Fortaleza – CE)	Data de envio: 20/05/2005
Pergunta: Gostaria de saber o porquê da corrente eletrica nao poder ser considerada uma grandeza vetorial.
Resposta: Oi Leo, tudo bem, uma corrente em um dado fio possui um módulo, que é a magnitude da corrente, uma direção, que é a direção do fio e um sentido (pra lá ou pra cá). Então parece um vetor. Mas não é. Porque as correntes elétricas não obedecem à álgebra vetorial. Imagine dois fios (1 e 2) que se emendam e continuam como um só fio (3). Se a corrente no fio 1 é I1, da esquerda para a direita e no fio 2 a corrente é I2, também da esq. para  a dir., então, qual a corrente no fio 3? É a soma vetorial de I1 com I2 ? Não, não importam as direções dos fios 1 e 2 no espaço, a corrente no fio 3 é I3=I1+I2 (lei dos nós). Se as correntes fossem vetores, conforme você mexesse nos fios 1 e 2, mudando suas direções relativas ao fio 3, a corrente nesse fio mudaria, porque a soma vetorial depende fortemente dos ângulos. Mas sabemos que não é assim. Então as correntes não são vetores. São de fato fluxos (portanto escalares) de carga elétrica através de áreas. Até mais.

28 - Pergunta enviada por: Juliano Prado (sao jose do rio preto)	Data de envio: 22/05/2005
Pergunta: o que e poço de potencial e barreira de potencial
Resposta: Oi Juliano, muitos sistemas físicos podem ser descritos de uma maneira simples através da evolução de uma partícula em um potencial. O potencial no caso vai representar as forças "conservativas" que atuam nessa partícula. Um exemplo clássico é o átomo de hidrogênio. O elétron interage com o próton através da força eletrostática, que é conservativa e pode portanto ser representada por uma função potencial elétrico. Então estudar um átomo de hidrogênio é basicamente estudar o problema de uma partícula (o elétron) "imerso" em um potencial coulombiano, que tem a forma de uma hipérbole, com uma divergência na origem (raio=0) e que se anula no infinito (raio -> infinito). Estudar um potencial desses significa resolver a equação que governa esse sistema com esse potencial inserido nela. Se for um problema da mecânica clássica, então deveremos resolver a segunda lei de Newton, com esse potencial. Se for um problema quântico, deveremos resolver a equação de Schrodinger com esse potencial. Então, quando começamos a estudar esses problemas em mecânica quântica, começamos por potenciais simples, para depois enfrentarmos os mais complicados. O potencial mais simples seria uma constante, o que dá origem ao problema da partícula livre. Então podemos resolver a equação de Sch. para esse caso. Depois podemos estudar o problema de uma partícula num potencial do tipo degrau. Ou seja, em uma região o potencial vale uma constante e de repente esse potencial muda para outro valor, também constante. No ponto onde há a mudança brusca no valor do potencial, há um degrau, daí o nome. Nesse problema já vamos encontrar resultados interessantes, como reflexões da partícula no degrau e penetrações de barreira. Coisas que são observadas na natureza. Depois podemos estudar um potencial que tem a forma de um muro, uma barreira de potencial. Ou seja, o potencial vale uma constante antes e depois de um intervalo de coordenadas (digamos x, com a<x<b) e dentro desse intervalo o potencial vale uma constante maior. Daí já vamos encontrar um outro resultado interessante, o "efeito túnel", ou seja, uma partícula pode atravessar esse muro, mesmo não tendo energia suficiente para fazê -lo do ponto de vista clássico (de Newton). Um outro problema é um muro de cabeça para baixo, ou seja, um buraco, que chamamos de poço de potencial. Nesse potencial já vamos observar estados ligados, e a quantização da energia ou seja, a partícula pode ficar confinada nesse poço, desde que sua energia tenha um conjunto discreto de valores bem definidos. Esse problema já se assemelha ao problema do átomo de hidrogênio, uma espécie de aproximação do potencial curvo (1/raio) de um átomo por um potencial "quadrado" do tipo poço. Até mais.

29 - Pergunta enviada por: Pedro Henrique (Mandirituba)	Data de envio: 29/05/2005
Pergunta: Eu estudo no 1º ano do ensino médio e estou com dificuldades para entender como funciona e como usar a fórmula de Torricelli. Se for possível me indicar um site que eu possa baixar um vídeo ou ler uma explicaçao eu ficarei grato. Preciso de ajuda (muita ajuda) pois do modo que meu professor explica eu não entendo. Além disso, não fiz nada na última prova que ele fez pois não sei a matéria (MUV e MRUV). Agradeço a atenção.
Resposta: Oi Pedro, acho que o problema maior é essa visão da física como um conjunto de fórmulas. Alguns professores e muitos alunos têm essa visão equivocada. A física descreve a natureza, o comportamento dos objetos naturais sob vários aspectos. Um deles é o comportamento de objetos muito pequenos (partículas) submetidos a forças externas. Ao fazer essa descrição, a física se utiliza da matemática, que é a única linguagem de precisão infinita que conhecemos. O uso dessa linguagem faz da física uma ciência exata. Uma das leis de Newton diz que se a força resultante que atua numa partícula é nula, então essa partícula vai ficar em repouso ou continuar se movendo em movimento retilíneo uniforme (MRU) eternamente. Vamos chamar de X(t) a posição dessa partícula ao longo de um eixo X no tempo t. Se V(t) é a velocidade dessa partícula no tempo t, então, o que Newton disse  pode ser sintetizado na equação: V(t)=V(t0) . Ou seja, a velocidade da partícula em qualquer t>t0 é a mesma que havia em t0, sendo t0 o tempo inicial em que consideramos o início do estudo do movimento dessa partícula. Assim, se V(t0)=0, a partícula continuará em repouso para todos ts, senão,  partícula continuará com  a mesma velocidade V(t0). A posição da partícula variará no tempo (se V(t0) é diferente de zero) de acordo com V(t)=V(t0)=[X(t) -X(t0)]/[t -t0], ou seja: X(t)=X(t0)+V(t0)*(t -t0). Assim, se V(t0)=0, a partícula fica em repouso, X(t)=X(t0). Senão, a posição da partícula vai aumentando no tempo (se V(t0)>0) constantemente. Caso a força resultante Fr seja não nula, então Newton disse que a velocidade dessa partícula irá mudar no tempo, e a taxa de variação da velocidade, que é medida pela aceleração a será a=Fr/m, sendo m a massa da partícula. Para uma força constante, e para uma partícula de massa constante, a aceleração será constante e então: a=[V(t) -V(t0)]/(t -t0). ou seja, V(t)=V(t0)+a*(t -t0) . Note que se Fr=0, então a=0 e voltamos ao primeiro caso, V(t)=V(t0). Essa é a equação da velocidade para o movimento retilíneo uniformemente variado (ou seja, com a constante), o MRUV. Quanto à posição da partícula, será dada por: X(t)=X(t0)+V(t0)*(t -t0)+(a/2)*(t -t0)^2 Note que não posso deduzir essa equação aqui, porque essa dedução exige conceitos de calculo diferencial, que você não deve ter estudado ainda. Note que se a=0, voltamos ao caso anterior em que X(t)=X(t0)+V(t0)*(t -t0). Essas duas últimas equações acima descrevem o MRUV. Podemos deduzir uma terceira equação, que é útil em problemas em que queremos relacionar diretamente velocidade e deslocamento. Note que a equação V(t)=V(t0)+a*(t -t0) relaciona velocidade e tempo enquanto que a equação X(t)=X(t0)+V(t0)*(t -t0)+(a/2)*(t -t0)^2 relaciona deslocamento (X(t) -X(t0)) e tempo. Se eliminarmos o tempo (t -t0) nessas equações, obteremos uma equação que relaciona diretamente a velocidade e o deslocamento no MRUV, é a dita equação de Torricelli. Da primeira equação obtemos: (t -t0)=[V(t) -V(t0)]/a Substituindo na segunda equação obtemos: X(t)=X(t0)+V(t0)*[V(t) -V(t0)]/a+(a/2)*{[V(t) -V(t0)]/a}^2. Simplificando obtemos: V(t)^2=V(t0)^2+2*a*[X(t) -x(t0)]. Ou melhor, omitindo o tempo de uma vez por todas, obtemos: V(X)^2=V(X0)^2+2*a*[X -X0], sendo X=X(t) e X0=X(t0). Um problema típico que podemos resolver usando essa equação seria: Um carro (considerado como uma partícula) sai da posição X0=10m e chega na posição Xf=60m sob ação de uma força constante Fr=1000 N. Se m=1000 kg é a massa do carro, qual a velocidade do carro em Xf, supondo que ele partiu do repouso em X0. Obtemos: a=Fr/m=1000/1000=1 m/s^2 e vale também V(X0)=0. Então: V(Xf)^2=0^2+2*1*[60 -10]=100, ou seja, V(Xf)=10 m/s. Note que se não utilizarmos a equação de Torricelli nesse problema, teremos muito mais trabalho para achar a resposta. Primeiro teremos que usar a equação X(t)=X(t0)+V(t0)*(t -t0)+(a/2)*(t -t0)^2 para achar o tempo de percurso (tf -t0). Depois, substituimos esse tempo na equação  V(t)=V(t0)+a*(t -t0) e achamos a velocidade V(tf)=V(Xf). Então é isso, a equação de Torricelli não é necessária para resolvermos o problema, mas serve de atalho, reduzindo a quantidade de contas que temos que fazer. Até mais.

30 - Pergunta enviada por: Renata Souza (Natal -RN)	Data de envio: 04/06/2005
Pergunta: Muito obrigada pelo espaço, tenho muitas duvidas sobre fisica, mas estava estudando dinamica e fiquei curiosa em saber como funciona um dinamômetro?
Resposta: Oi Renata, um dinamômetro é um instrumento simples de medida de força. Ele se baseia em dois fatos: 1) Em um corpo em repouso, a somatória das forças deve ser nula (segunda,  ou primeira lei de Newton). 2) A deformação de uma mola  é proporcional ao módulo da força que está aplicada nela. Se X é a deformação da mola, e F o módulo da força aplicada, então F=k*X,    sendo k uma constante, que depende da mola. Note que essa relação  não vale sempre, mas vale dentro de uma boa faixa de deformações X. De fato, para uma mola muito distendida, surgem não linearidades nessa relação, do tipo F=kX+b*X^2+c*X^3+.... O dinamômetro é apenas uma mola, com uma escala que mede sua deformação. Então, vamos imaginar que eu queira medir o peso de um objeto usando um dinamômetro.  Eu penduro uma extremidade dele no teto e na outra extremidade eu penduro esse objeto. A mola se estende e a escala indica quanto foi a extensão. Como a mola está em equilíbrio, então a força que está estendendo a mola é o peso P do objeto. Medimos o deslocamento X na escala e sabemos que P=k*X. Então, se conhecemos a constante k dessa mola, podemos calcular o peso do objeto pendurado. Então é isso, o fabricante do dinamômetro sabe o k da mola, então pode escrever diretamente na escala os valores das forças. Por exemplo, digamos que k=10 N/cm. Isso significa que uma força de 10 N vai distender a mola de 1 cm, 20 N vai distender a mola de 2 cm e assim por diante. Então basta o fabricante escrever na escala, cujas divisões são separadas por 1cm, 10N, 20N, 30N e etc. Até mais.

31 - Pergunta enviada por: Fortunato Pereira (BH -MG)	Data de envio: 06/06/2005
Pergunta: O que vem a ser o espalhamento elastico ou inelastico da luz?   obrigado!
Resposta: Oi Fortunato, a luz possui o que chamamos de dualidade onda -partícula, ou seja, às vezes, vemos a luz se comportar como um fenômeno ondulatório, ondas eletromagnéticas, e outras vezes vemos a luz se comportar como uma chuva de partículas, como se fossem bolinhas bem pequenas, os fótons. A maneira como a luz se comporta depende do experimento que fazemos. Em um experimento de difração por fendas, por exemplo,  a luz se comporta, e deve ser descrita, como ondas. Em um experimento de espalhamento de luz por elétrons (o efeito Compton), a luz se comporta como partículas. De fato essa dualidade existe para toda a matéria, os elétrons, por exemplo, também podem se comportar como ondas. Esse é um dos resultados mais profundos da mecânica quântica. Quando a luz interage com elétrons, por exemplo, se comporta como uma colisão entre duas bolinhas. Uma bolinha é um fóton e a outra é um elétron. Nessas colisões podemos ter conservação da energia cinética, que são as colisões ditas elásticas, ou não, colisões inelásticas.  Funciona como na mecânica, quando estudamos colisões entre partículas. O momento linear é sempre conservado nessas colisões. Até mais.

32 - Pergunta enviada por: Elias Serqueira (Uberlândia)	Data de envio: 09/06/2005
Pergunta: Na órbita de um átomo, o elétron irradia, assim, perdendo parte de sua energia.  Desta forma, por que o elétron não se choca com o núcleo?
Resposta: Oi Elias, um elétron ligado em um átomo não irradia radiação eletromagnética. Se ele fizesse isso, como você mesmo disse, cairia no núcleo e nós não estaríamos aqui escrevendo esses e -mails. O eletromagnetismo CLÁSSICO diz que toda carga acelerada irradia energia. Isso é verdade. Mas um elétron em um átomo não obedece ao eletromagnetismo clássico, obedece à mecânica quântica, ou seja, à equação de Schrödinger. A equação de Schrödinger prevê que um elétron em um átomo possui estados estáveis, ou seja, que são constantes no tempo, em que o elétron "gira" em torno do núcleo com certas energias. Apenas ao mudar de um estado para outro, de menor energia, o elétron irradia ondas eletromagnéticas. Como está acontecendo agora nos átomos dentro dessa lâmpada de tubo fluorescente que ilumina minha sala. Então é isso, todas as teorias da física têm limites no seu domínio de aplicação. Dentro de um átomo a afirmação de que toda carga acelerada irradia ondas eletromagnéticas não vale. Ou seja, o eletromagnetismo clássico não vale dentro de um átomo. Lá dentro vale a mecânica quântica. Da mesma forma a mecânica de Newton tem um limite. Para objetos que viajam com velocidades muito grandes, comparadas com a velocidade da luz, é a mecânica relativística de Einstein que vale. Quando eu digo "é a que vale" quero dizer que "é a que dá os resultados corretos, compatíveis com os experimentos". Até mais.

33 - Pergunta enviada por: Mauro (Varginha – MG)	Data de envio: 20/06/2005
Pergunta: por que a bomba atômica tem o formato de um cogumelo?
Resposta: Oi Mauro, sei lá. Acho que deve ser porque um monte de entulho e fumaça sobe, formando um tubo. Isso porque a bomba deve abrir um buraco no chão, direcionando então o lixo e  a fumaça para cima. Como tudo que sobe, uma hora tem que descer, após uma certa altura, que depende da energia cinética que a bomba dá para o lixo no momento da explosão, esse lixo começa a cair, colidindo com o lixo que ainda sobe. Isso abre o tubo, formando o chapéu do cogumelo. Concluindo, não acho que o formato do cogumelo tenha alguma coisa a ver com o fato de se tratar de uma explosão atômica. Se você explodir toneladas de dinamite (uma bomba de reações químicas, e não nucleares), verá o mesmo cogumelo. Ou seja, a forma está mais associada ao fato de que uma bomba nuclear tem muita, muita mesmo, energia, fazendo com que os fragmentos subam muito na atmosfera. Espero que você concorde comigo. Até mais.

34 - Pergunta enviada por: João Victor (Cataguases)	Data de envio: 22/06/2005
Pergunta: Olha, minha professora de física é uma merda para explicar ( desculpa a palavra), e eu estou com uma tremendo dificuldade de entender..., se vc puder me esclarecer acharei grato,... a pergunta é... Tem como fazer uma fusão nuclear? Ela é perigosa? Como as usinas nucleares brasileiras trabalham?... olha, são perguntas pequenas ( acho né) e nem me arrisquei a perguntar a ela, geralmente pergunto as coisas pro meu primo q estuda física aí... vlw..,se puder responder.., vou ficar grato. Isso é apenas uma curiosidade que eu tenho de saber, pois vi homem aranha 2 e queria saber se o que aquele homem fez ( fusão nuclear) era possível de se fazer. vlw...
Resposta: Oi João, a fusão nuclear ocorre espontaneamente na natureza. Lá no sol, 2 prótons (núcleos de hidrogênio) se fundem, resultando num núcleo de átomo de hélio. Esse processo leva a uma liberação de energia, pois a massa de um átomo de hélio é menor do que a soma das massas de dois átomos de hidrogênio. Dessa forma, massa é convertida em energia. Essa energia é simplesmente energia cinética do átomo de hélio e energia de radiação (luz). O problema da fusão é que dois prótons se repelem fortemente entre si, devido às cargas elétricas. Então, precisamos gastar um pouco de energia para aproximar esses prótons e fazer com que eles se fundam. No sol essa energia é a própria energia térmica, resultado da alta temperatura em que este se encontra. Ou seja, lá no sol os prótons têm muita energia cinética, e podem colidir, se fundindo e liberando mais energia. Se tentarmos fazer a fusão aqui na terra, precisamos dar energia para esses núcleos que queremos fundir. Então a dificuldade não está propriamente em realizar a fusão, mas fazê -la de um modo eficiente. De fato o homem já realizou a fusão de vários elementos, acelerando seus núcleos em aceleradores de partículas e fazendo com que eles colidam. Não há nenhum mistério nisso. Com isso se conseguiu produzir elementos pesados, que não existem espontaneamente na natureza. Mas note que para fazer isso foi gasto um bocado de energia (e dinheiro), no acelerador. Para fazermos uma espécie de usina de fusão, teríamos que basicamente construir aqui uma miniatura do sol. A dificuldade está em manter essa massa de hidrogênio em temperaturas de milhares de graus. Não temos ainda um recipiente que suporte conter essa massa superaquecida. Pelo que me lembro do homem aranha, a massa fica flutuando no ar, como um mini -sol. Isso não está muito longe da realidade. Existem o que chamamos de garrafas magnéticas, que mantêm a massa fundida coesa, flutuando no vácuo. Isso porque as forças magnéticas atuam nos núcleos (que possuem carga elétrica), mantendo -os em trajetórias fechadas. Essas garrafas já existem em laboratórios, mas o fato é que não temos ainda um reator de fusão economicamente viável. Acredito que seja apenas uma questão de tempo, para termos usinas de fusão. Afinal, combustível para essas usinas é o que não falta aqui na terra. As usinas nucleares que temos hoje em dia funcionam através da fissão, que é o contrário da fusão. Na fissão um núcleo pesado se quebra em pedaços mais leves, liberando energia. Essa energia (cinética) aquece a massa que está sofrendo fissão. Usamos esse calor para esquentar água e mover turbinas, que por sua vez movem geradores de energia elétrica, iguais aos que existem nas hidroelétricas. O interessante aqui é que as reações de fissão podem se manter sozinhas, através de uma reação em cadeia. Um núcleo se quebra liberando pedaços. Alguns pedaços colidem com outros núcleos, quebrando -os e liberando mais pedaços. Cada quebra vai aquecendo mais a massa de material, até que, se não dermos uma segurada, produzimos uma bomba nuclear e não uma usina de energia. Até mais.

35 - Pergunta enviada por: Gustavo (BH -MG)	Data de envio: 23/06/2005
Pergunta: É verdade que para a 2 Lei de Newton ser verdadeira no universo, considera -se que existe uma massa escura? Tem alguma explicação física para essa massa?
Resposta: Oi Gustavo, de fato a segunda lei de Newton não vale no universo. Sabemos que para objetos que se movem muito rapidamente, vale o que seria a "segunda lei de Newton" da teoria da Relatividade Especial de Einstein. A lei de Newton descreve muito bem o que ocorre no nosso cotidiano, em que os objetos possuem velocidades baixas, em relação à velocidade da luz (que é da ordem de 300.000 km/s). A teoria de Einstein corrige a mecânica de Newton, permitindo a descrição mecânica de sistemas que possuem objetos que se movem em velocidades altas. Então é como se a teoria de Newton fosse um caso limite da de Einstein, quando as velocidades dos objetos são pequenas. As equações que descrevem a dinâmica do universo são as de Einstein, da teoria da relatividade geral. Essa teoria inclui os efeitos do campo gravitacional na teoria da relatividade especial. Como o universo é basicamente dominado pela gravidade, a teoria que o descreve é a teoria da gravidade relativística, ou seja, a relatividade geral de Einstein. O fato é que estamos entrando numa era de experimentos cosmológicos de altíssima precisão. Esses experimentos estão mostrando "furos" nas previsões da teoria de Einstein. Então existem propostas para consertar esses "defeitos". Poderíamos simplesmente abandonar Einstein e procurar uma nova teoria. Mas para isso teríamos que esperar nascer um novo Einstein. Talvez demore bastante. Uma outra proposta seria manter a teoria e procurar então algo que existe no universo mas que não sabemos ainda. Então os "furos" viriam não de uma falha na teoria, mas sim da ausência de algo que não consideramos nas nossas contas. Aí surge então essa história de matéria escura e energia escura. Ninguém sabe que diabo seria isso, mas o fato é que seria escura, senão já teríamos avistado essa "coisa" através de telescópios. Um dos "furos" que se apresentam se refere à taxa de expansão do universo. A teoria prevê uma coisa e os experimentos dizem outra. Talvez essa "coisa" escura compatibilize os dois resultados. Ainda não há conclusão sobre isso, mas o fato é que essa hipótese de matéria escura e energia escura não é "viagem"  de físico que bebeu "água que passarinho não bebe". Existem diversas evidências indiretas de sua existência. Mas ainda teremos que esperar um pouco para fechar esse esquema. A revista Science possui uma edição só sobre esse tema. Se você não tiver dificuldade de ler textos em inglês, procure em http://www.sciencemag.org/. Até mais.

36 - Pergunta enviada por: Mateus Araújo Santos (Nova Era)	Data de envio: 09/08/2005
Pergunta: Existe algum limite superior para a temperatura dos corpos (mesmo que seja apenas teórico)?
Resposta: Oi Mateus, sua pergunta é interessante, eu nunca havia pensado nisso. Vou pensar em termos de uma interpretação microscópica para a temperatura. Em um gás ideal, por exemplo, a energia média do gás E em função do número de partículas N, da temperatura T e da constante de Boltzmann k é:  E=(3/2)*N*k*T Veja então que podemos pensar na temperatura de um gás como sendo uma medida da energia média por partícula (E/N). Por outro lado, a energia em um gás ideal é a energia cinética K das partículas, ou seja:   E=N*K=N*m*v^2/2 sendo m a massa e v^2 a média da velocidade das partículas ao quadrado (a velocidade quadrática média ao quadrado). Então, podemos ver que T é diretamente proporcional a v^2. Então T  é uma medida de v^2. Quanto maior v^2, maior a temperatura em um gás. Nesse sentido dizemos que a temperatura é uma medida da agitação das partículas num gás. De acordo com a relatividade de Einstein, a velocidade limite para os corpos materiais é c, a velocidade da luz. Então, admitindo que a velocidade quadrática média ao quadrado máxima é c^2, teríamos que existiria uma temperatura máxima Tmax, que seria proporcional à velocidade da luz ao quadrado. Não vou fazer a conta direitinho aqui porque é um saco fazer isso nesse editor de texto. Mas acho que você pode fazer essa conta e achar a expressão de Tmax em função de c^2. Dá Tmax=m*c^2/(3*k). Se você fizer a conta, considerando a massa de um próton no lugar de m, vai encontrar Tmax=10^13 kelvin. Note que a temperatura no interior do sol é da ordem de 10^8 kelvin. Bem Mateus, esse raciocínio me levou à conclusão que existe uma temperatura máxima para um gás ideal. Mas de fato eu assumi algumas aproximações que podem ter levado a um resultado errado. Um exemplo é a expressão da energia cinética K=m*v^2/2. Essa expressão é não relativística. De fato, se eu admitir que as partículas do gás estão com altas velocidades, eu tenho que partir para o formalismo relativístico da mecânica e aí a expressão de K deixa de ser K=m*v^2/2 e passa a ser K=mo*(gama -1)*c^2 sendo gama um fator dado por: gama=1/raiz(1 -(v/c)^2). mo é a massa de repouso da partícula do gás. Então note que quando v tende a c, K tende a infinito, porque gama tende a infinito. Assim, voltando a nossa interpretação de T em termos de K, se K=(3/2)*k*T, , não existe limite para T, pois não existe limite para K. Espero que essa minha mensagem  te mostre que um raciocínio baseado numa hipótese errada, no caso a validade da mecânica de Newton para partículas com velocidades altas (da ordem de c), leva a uma conclusão que parece plausível, mas que não se sustenta, quando utilizamos as hipóteses corretas. Concluindo, não existe um limite para T. Até mais .

37 - Pergunta enviada por: Paulo Zensei Heshiki (São Paulo)	Data de envio: 10/08/2005
Pergunta: Tenho dúvida em relação ao conceito de força não inercial. Um observador no interior de um trem em movimento acelerado, sofre ação de forças não inerciais. O exemplo é válido. No exemplo que citei, em minha concepção, uma vez adotado o observador no interior do trem, ele passa a ser um referencial não inercial, devido ao movimento acelerado do trem. Antecipadamente agradeço. Um abraço!
Resposta: Oi Paulo, primeiro acho que você quer dizer "força inercial" e não "força não inercial". Um observador no interior de um trem acelerado para a frente sente seu corpo afundando no encosto do assento, "como se houvesse uma força" empurrando -o para trás. Esse observador não afunda totalmente no encosto porque há uma força do encosto empurrando ele para a frente. Mas de fato toda força deve ser resultado de uma interação. Por exemplo, o peso é uma força de interação entre massas. Essas são as verdadeiras forças, que vou chamar de Fv. A segunda lei de Newton diz que Fv=m*a, sendo m a massa de um objeto, a a sua aceleração e Fv nesse caso a força (verdadeira) resultante. Mas essa lei só vale em referenciais inerciais, ou seja, não vale em referenciais acelerados, como esse trem. Em um referencial inercial, se um corpo está em equilíbrio (a=0), então a força resultante (verdadeira) sobre ele é nula. No caso do trem, a lei de Newton aplicada ao observador resultaria em: Fv=m*a'+Fc1, sendo Fc1=m*at, sendo at a aceleração do trem em relação ao solo (suposto um referencial inercial) e a' a aceleração do observador em relação ao trem. Assim, podemos reescrever essa lei da forma: Fv+Fc=m*a' sendo Fc= -m*at. Note que estou usando a letra F para representar esse termo de inércia -m*a' mas não se trata de fato de uma força. Agora, considerando um observador parado no trem, então a'=0 e vale portanto: Fv+Fc=0. Nesse caso, essa equação está simplesmente dizendo que a força (verdadeira) que o encosto do assento faz no observador, Fv, é balanceada pelo termo Fc. Vamos então interpretar isso da seguinte forma. Suponha que a'=0 representasse uma situação de equilíbrio (não é o caso porque o trem não é um referencial inercial), então seríamos levados a concluir que a força resultante sobre esse observador deveria ser nula, de acordo com a lei de Newton (que de fato não vale no trem). Então a força Fv estaria sendo balanceada por uma outra força, que seria obviamente a Fc. Dizemos então, dentro dessa visão do problema, que Fc é uma "força fictícia", ou "força inercial". Fc funciona como uma força, na interpretação de equilíbrio num referencial não inercial. Acho que essa terminologia atrapalha mais que ajuda, mas enfim todos os livros de mecânica trazem essas forças fictícias, como por exemplo a tal da "força centrífuga". No movimento circular, a "força centrífuga" Fcf é simplesmente o termo de inércia que balanceia uma força verdadeira "centrípeta" Fcp, ou seja, Fcf+Fcp=0. Espero ter ajudado, até mais.

38 - Pergunta enviada por: Simone Tiburcio (Colider -MT)	Data de envio: 26/08/2005
Pergunta: como faço para encontrar o instante em queo móvel passa pela posição de 56m, sendo que a função horária é S= 6 -5t +t²
Resposta: Oi Simone, essa pergunta deve ser a mais fácil que já me fizeram. O fato de você fazê -la revela seu total desconhecimento do assunto. Mas ainda há tempo para mudar isso. Admitindo que um objeto possui a função horária que você forneceu: S= 6 -5t +t², e admitindo que S é, então, a distância desse objeto em relação à origem de um sistema de coordenadas e que t é o tempo, notamos que em t=0, o objeto já estava na posição S=6 (metros). Para encontrar o instante de tempo em que este objeto estará em S=56 m, basta resolver a equação: S= 6 -5t +t²=56, ou seja  -5t +t²=50 ou ainda t² -5t -50=0. Usando a equação que dá a solução geral de uma equação de segundo grau, obtemos: t=[ -( -5) (+ ou -) raiz_de{( -5)² -4(1)( -50)}]/2 e portanto t=[5 (+ ou -) 15]/2, ou seja: t=10 ou t= -5. Vamos interpretar primeiramente o resultado t=10 (segundos). Então esse objeto passou pela posição S=6 m no tempo t=0 e no tempo t=10s ele já estava na posição S=56 m. É isso. Para interpretar a solução t= -5 s, podemos simplesmente dizer que ela pode ser descartada se supusermos que o movimento desse objeto só se iniciou no tempo t=0. Por outro lado, se supusermos que esse movimento já estava ocorrendo antes de eu zerar meu cronômetro (fiz isso quando o objeto estava na posição S=6 m), os tempos negativos são simplesmente os tempos que ocorreram antes desse “zeramento”. Note então que a equação da velocidade desse objeto em função do tempo é V= -5+2t (não sei se você já aprendeu isso mas eu simplesmente derivei a equação de S em relação ao tempo). Dessa forma vemos que para t<5/2 a velocidade é negativa, ou seja, esse objeto estava indo em direção à origem. Antes de eu zerar meu cronômetro o objeto passou pela posição S=56 m no tempo t= -5 s. No tempo t=5/2 a velocidade se anulou, ou seja, o objeto parou e inverteu o sentido do movimento, se afastando da origem (V ficou positiva) e passando novamente pela posição S=56 m no tempo t=10 s. Assim vemos que esse objeto passa pela posição S=56 m duas vezes, uma no tempo t= -5 s e outra vez no tempo t= 10 s. Então Simone, imagine um carrinho que vem lá do infinito, em direção à um ponto que você chamou de origem, a posição S desse carrinho em relação à origem vai diminuindo com o passar do tempo. Em um dado tempo, essa posição vale S=56 m (t= -5 s). O carrinho continua se aproximando da origem S=0. Note que em t=2 s ele passa pela origem. Então, em t=2,5 s ele para e começa a voltar, passando novamente pela origem em t=3 s (t=2 e t=3 são soluções da equação S=0). Ele continua se afastando da origem e passa novamente pela posição S=56 m em t= 10s. E continua indo para o infinito. Experimenta fazer um gráfico de S versus t que você vai visualizar isso que eu estou te dizendo. Existem muitos programas de computador que fazem gráficos de funções. Por exemplo o MAPLE. Mande ele fazer o gráfico de 6 -5t +t² em função de t. Até mais e boa sorte.

39 - Pergunta enviada por: Diogo Nunes Junqueira	Data de envio: 19/09/2005
Pergunta: Eu gostaria que o senhor me explicasse 5 aplicações de eletromagnetismo, falando a função de cada uma.
Resposta: Oi Diogo, o eletromagnetismo é o estudo dos campos elétricos e magnéticos. Estes campos estão em todo lugar. A luz é uma onda eletromagnética e então todos os instrumentos óticos são aplicações do eletromagnetismo. Todas a fontes de luz ou qualquer outra forma de radiação eletromagnética são aplicações do eletromagnetismo. Um exemplo simples é o forno de microondas. Esse forno é uma cavidade que contém uma fonte de campos elétricos que oscilam no tempo, com freqüência de oscilação na faixa que chamamos de microondas. Esses campos elétricos interagem com a água nos alimentos (exercendo força sobre essas moléculas e fazendo -as vibrar), aquecendo -os e cozinhando -os. Nas telecomunicações há uma infinidade de aplicações do eletromagnetismo. Um telefone celular é um receptor e um transmissor de ondas eletromagnéticas. Esse campo eletromagnético transporta através do espaço as informações que são "passadas" para o aparelho celular. Um liquidificador funciona porque no seu motor existem campos magnéticos que exercem força sobre os fios do rotor, fazendo com que este gire. Um chuveiro elétrico aquece a água porque um campo elétrico empurra os elétrons através do fio da "resistência" do chuveiro, vencendo as forças de "atrito", que geram calor. Um "hard -disk" de computador é capaz de armazenar informações porque um campo magnético, gerado pela cabeça de gravação, atinge o metal do disco do HD, magnetizando pequenas regiões que codificam a linguagem binária (de 0s e 1s) usada nos computadores. Podemos depois ler essa informação gravada no HD expondo um pequeno solenóide a essas regiões magnetizadas. O campo magnético que essas regiões geram no espaço induz correntes nesse solenóide (que é a cabeça de leitura do HD), que são interpretadas pelo circuito do HD como uma seqüência de 0s e 1s. Os aparelhos de controle remoto de aparelhos eletrônicos ou portões de garagem emitem ondas eletromagnéticas que são detectadas e interpretadas como comandos do tipo "abra", "ligue", "aumente o volume" e  etc. Enfim Diogo, você deve ter reparado que todas as aplicações do eletromagnetismo se baseiam em um simples fato: campos elétricos e magnéticos exercem forças sobre cargas elétricas. Até mais.

40 - Pergunta enviada por: Mateus	Data de envio: 27/10/2005
Pergunta: Por que o universo é formado por dez (ou onze) dimensões? Existe alguma região (ou universo paralelo, ou coisa que o valha) em que todas elas se manifestam? É possível "viajar" para tal localidade? Grato Mateus
Resposta: Oi Mateus, vai saber. Se você me perguntar porque o universo é formado por três dimensões espaciais e mais uma temporal eu não vou saber te responder. Só posso te dizer que nossa experiência revela que parece que é assim. Uma característica central que reconhecemos hoje na nossa realidade (não no nosso cotidiano, que é um saco), é a dualidade onda -partícula. Coisas que chamamos de partícula, como os elétrons, às vezes se comportam como ondas (sofrem difração por exemplo). Coisas que chamamos de onda, como a luz, às vezes se comportam como partículas, os fótons. Para explicar essa dualidade precisamos de uma teoria. É a mecânica quântica, ou mais precisamente a Teoria Quântica de Campos. Nessa teoria existem os campos (ondas) e as partículas. Uma coisa está ligada na outra. As partículas são vistas como os "quanta" dos campos. Ou seja, as partículas são vibrações elementares dos campos. Poderíamos fazer uma analogia com uma corda. A corda, suposta contínua (ou seja, não granulada ou atômica) seria um campo unidimensional. Vibrações longitudinais podem ser criadas nessa corda. Essas vibrações transportam energia e momento linear. Pulsos de vibração viajando na corda podem ser interpretados como partículas, com uma dada energia e momento linear. Ao "quantizar" essas vibrações na corda obtemos uma teoria de partículas, que nesse caso seriam chamadas de fônons. Analogamente, os fótons seriam os "quanta" do campo eletromagnético. Se tentarmos generalizar essa idéia devemos achar um campo cujos quanta seriam os elétrons e etc. Essas teorias de 10, 11 dimensões fazem isso. Propõem um espaço estendido, com várias dimensões, que funcionam como cordas, cujas vibrações quantizadas podem ser interpretadas como as partículas que vemos no universo. Essas teorias, como a de Supercordas, não estão ainda consolidadas, pois falta ainda verificar sua compatibilidade com o mundo real. Por isso eu não me arriscaria a tentar explicar se o universo tem 10, 11 ou 18 dimensões. Há um texto em português sobre essas teorias no link http://fma.if.usp.br/%7Erivelles/superstrings/sc1.html Se você não leu ainda, dá uma olhada. Sobre universos paralelos, nada sei. Confesso que eu ficaria muito feliz se pudesse viajar nesse nosso universo. Pra mim já seria suficiente. Mas tá difícil até viajar nesse nosso planeta, imagina sair dele. Até mais.

41 - Pergunta enviada por: Wilson GG	Data de envio: 16/01/2006
Pergunta: Boa tarde,  O que é Principio de Equivalencia ? Quando ele deve ser utilizado? Favor me mostrar uma questao de física (nivel ensino medio) onde para a sua resolucao é preciso utilizar o PE de forma que fique mais claro quando e onde utilizar tal principio. Aguardo retorno e obrigado Ate
Resposta: Oi Wilson,  O princípio da equivalência, como o nome já diz, é um princípio, ou seja, uma proposição ou postulado inicial, do qual se pode tirar conclusões. O princípio da equivalência, como o nome já diz, propõe a equivalência entre duas coisas (ou situações). O princípio da equivalência diz que:   Um lugar (ou referencial) parado (ou em MRU) em que exista um campo gravitacional de intensidade g uniforme é equivalente a um outro lugar (ou referencial) em que não exista campo gravitacional, mas que esteja (esse lugar) acelerado para cima, em relação ao primeiro lugar, com aceleração de intensidade g. A palavra "equivalente" aqui significa que não existe nenhum experimento capaz de distinguir um lugar do outro. Se eu jogar uma pedra pra cima, ela cairá da mesma forma, esteja no campo gravitacional, ou no referencial acelerado para cima. Einstein considerou essa idéia a mais feliz de sua vida. Parece de fato uma idéia bem simples. Mas ninguém tinha pensado nisso antes. Sua importância reside no fato de que Einstein criou a teoria da relatividade geral, que se aplica a referenciais acelerados. Como referenciais acelerados são equivalentes a referenciais inerciais com campos gravitacionais, então a relatividade geral é de fato uma teoria de gravitação, mais precisa que a de Newton. Podemos dizer que antes de Einstein já existia um princípio da equivalência. De fato, a natureza nos mostra que a massa inercial (mi) que aparece na segunda lei de Newton (F=mi*a) é igual a massa gravitacional (mp) que aparece na lei da gravidade (F=G*M*mp/r^2). Uma evidência dessa igualdade mi=mp é o fato de que todos os corpos caem com a mesma aceleração a=g quando em queda livre num campo gravitacional uniforme. De fato, para esse corpo em queda livre deve valer:  mi*a=mp*G*M/r^2 e assim a=(mp/mi)*G*M/r^2 Assim, vemos que para que a seja universal, ou seja, não dependa nem de mi e nem de mp, deve haver o cancelamento na razão mp/mi, ou seja mp=mi. Apesar de sabermos isso, não havia nenhuma explicação para essa "equivalência" entre mi e mp. Obviamente, num referencial sem gravidade mas acelerado para cima, todos os corpos cairiam com a mesma aceleração, a aceleração do referencial. Ou seja, a aceleração de queda livre seria universal num referencial acelerado para cima. Então tinhamos essa situação: num referencial acelerado para cima a queda livre seria obviamente universal. Num referencial inercial com campo gravitacional a queda livre se mostra para nós universal, apesar de não sabermos por quê. Aí vem Einstein, com suas idéias simples que acabam com todo a confusão. Einstein diz: referenciais com gravidade uniforme equivalem a referenciais sem gravidade acelerados para cima. Então tá. Então entendemos agora por que a queda livre é universal num campo gravitacional uniforme. Simplesmente porque ela o é em um referencial acelerado. Ponto final. É assim que funciona, se aceitamos o princípio como verdadeiro, devemos aceitar como verdadeiras todas as suas consequências. Desse princípio Einstein deduziu que o campo gravitacional deve curvar (atrair) a luz e que a frequência de uma onda eletromagnética emitida pelo sol, por exemplo, sofre um desvio para o vermelho (ou seja, a frequência diminui num campo gravitacional intenso). Todas essas deduções foram feitas para referenciais acelerados. Mas como eles equivalem a referenciais inerciais com gravidade, seguem as conclusões de Einstein. Essas conclusões já foram observadas em experimentos e portanto ninguém duvida mais de que o princípio da equivalência é verdadeiro. Sobre uma questão para o ensino médio, confesso que não sei. De fato, só posso imaginar que em princípio, você não tem porque assumir a igualdade mi=mp em um problema de queda livre, por exemplo. Você pode explicar para seus alunos que na lei de Newton F=mi*a existe essa grandeza mi, que é uma propriedade do corpo em que F atua e que mede sua inércia, ou seja, sua "oposição" à aceleração. Por outro lado, existe uma interação fundamental na natureza, a gravitacional, que depende de uma propriedade dos corpos e da distância, F=G*M*mp/r^2. Essa propriedade chamamos de massa gravitacional. Por que diabos haveria de ser mi=mp? São, em princípio, coisas totalmente diferentes e independentes. Um é uma medida da inércia, para qualquer força, e outra é uma espécie de "carga" do corpo (como a carga elétrica) para a interação gravitacional. Por que mi=mp? A natureza nos mostra que mi=mp, mas não diz por quê. Einstein disse. Ele disse: aceite o princípio da equivalência. Então mi=mp. E daí podemos resolver os problemas de queda livre (cancelando as massas) tranquilamente. Até mais.

42 - Pergunta enviada por: Miralvo Bispo	Data de envio: 14/02/06
Pergunta: Caro professor, tudo bem? Meu nome é Miralvo Menezes, sou graduando em Física pela Universidade Estadual de Santa Cruz - (UESC, Ilhéus; BA). Gostaria de saber por que que a carga do elétron e do próton é quantizada, outra por que que a fracionalização das cargas dos kuarques não derrubou a quantização das cargas dos prótons e dos elétrons (Q=ne).
Resposta: Oi Miralvo, a quantização da carga elétrica é uma propriedade da matéria.Qualquer porção de matéria tem carga elétrica Q que é um múltiplo inteiro da carga do próton e, ou seja Q=ne. Obviamente a origem dessa quantização está no fato de que toda a matéria é composta de prótons e elétrons (além dos neutrons), e de que a carga do elétron é igual, em módulo, à carga do próton. Portanto, não acho correto se dizer que "a carga do elétron e do próton é quantizada".Na verdade, a carga do próton (ou do elétron) é o QUANTUM de carga elétrica. A carga de um sistema qualquer, formado de prótons, neutrons e elétrons, é quantizada, ou seja, é um múltiplo desse quantum. Num nível mais profundo, descobrimos que os prótons e nêutrons são formados de quarks, cujas cargas são frações 2/3 e 1/3 das cargas do próton e do elétron. No entanto, isso não invalida a quantização da carga (em termos do quantum e) porque os quarks não são observados isolados, mas sim combinados em "pacotes" cuja carga ou é nula (neutron) ou é e (próton). A ligação entre os quarks é muito forte, e qualquer tentativa de separá -los envolve energias suficientes para a criação de várias outras partículas, que imediatamente "mascaram" a observação (que porventura pudesse ocorrer em um instante ínfimo de tempo) de quarks livres. Até mais.

43 - Pergunta enviada por: Edvalson	Data de envio: 19/02/2006
Pergunta: Prof. , por que os fótons, que são partículas, ao atingirem meus olhos com a velocidade de 300.000 Km/s, não me cega ou fere os meus olhos? esta indagação me deixa inquieto. Agradeço a gentileza das respostas que nos dão e fico aguardando algum retorno. Obrigado!!!
Resposta: Oi Edvalson,  Essa é uma pergunta interessante. A força que você sente, ao ser atingido por uma partícula, está relacionada com o momento linear que essa partícula possui, antes da colisão. Quanto maior o momento linear, maior a força de impacto. Na mecânica não -relativística, o momento linear P é dado por P=m*v (em módulo), sendo m a massa e v a velocidade da partícula. Então, se batermos de frente com um caminhão, que possui uma velocidade de 20 km/h, vamos sofrer mais do que se batermos com um fusca nessa mesma velocidade. Isso porque o P do caminhão é maior, porque a massa m é maior. Para o caso do fóton, vale P=h*f/c, sendo h a constante de Planck, f a freqüência da luz associada ao fóton e c a velocidade da luz. Vamos pegar como exemplo um fóton da luz visível, com f~10^15 Hertz, a velocidade da luz é c~10^8 m/s e a constante de Planck é h~10^( -33), então p~10^( -33+15 -8)=10^( -26) (J.s/m). Bem, trata -se de um momento bem pequeno. Mas não duvide, cada fóton que bate em seus olhos faz uma pequena força, a soma dessas forças, dividida pela área, é o que chamamos de pressão de radiação. Não chegamos a ser incomodados por essa pressão, porque é bem pequena. Mas ela existe. De fato, para que nossos olhos funcionem, os fótons devem produzir alguma alteração nas células visuais, por exemplo, excitando elétrons. Isso não deixa de ser resultado da força que os fótons exercem nos nossos olhos. Até mais.

44 - Pergunta enviada por: Fernanda Martins	Data de envio: 02/03/2006
Pergunta: Ao Professor José Arnaldo Redinz. Meu nome é Fernanda Martins ,sou aluna de Comunicação Social da faculdade Estácio de Sá de Juiz de Fora .Fui incumbida de redigir uma matéria para uma coluna , a qual tem como objetivo responder a perguntas de estudantes . Para tal fim , devo pesquisar sobre o assunto e recorrer a opinião de um especialista copetente. A pergunta em questão é: Com o aumento da população, a Terrra tende a aumentar seu peso? Segundo algumas informações que eu colhi , uma pessoa me disse que poderia levar em conta  a lei da conservação da massa , de Lavoisier.Isso seria possivel se considerassemos a Terra como um "sistema fechado"? Espero anciosa pela resposta, pois devo escrever até no máximo terça -feira(07/03).Sua opinião terá o devido crédito , sendo possivel , assimq  redigida , enviada uma cópia por e -mail para o senhor .
Resposta: Oi Fernanda,  é incrível como nos deparamos com perguntas inusitadas, em que nunca havíamos pensado. Essa é uma das razões por que mantenho esse espaço para perguntas, na página do departamento de física da UFV. Acabo me surpreendendo e aprendendo ao tentar responder a todas as perguntas. Você já respondeu a pergunta sobre o aumento da massa da terra. Só posso fazer algumas observações a mais. De fato, a massa da terra, cerca de 6*10^24 (kg), ou seja, um 6 seguido de 24 zeros, quilogramas, não é constante no tempo. A terra recebe um pouco de massa que vem do espaço, uma espécie de lixo espacial que bombardeia a terra o tempo todo, composto de partículas, como prótons, neutrons e elétrons. Por outro lado, a terra perde também um pouco de massa para o espaço, uma espécie de evaporação de sua atmosfera. Mas não está errado considerar a massa da terra constante, já que essas variações de massa são muito pequenas, quando comparadas à massa atual da terra. A população humana da terra, mais os animais e vejetais, são compostos por átomos que já existiam na terra, e foram apenas agregados através de ligações químicas. Por isso, a massa da terra não varia (muito) com o aumento no número de seres vivos que moram nela. Mas note que não existe (mais) essa lei de conservação da massa a que você se refere. Desde o advento da relatividade de Einstein, sabemos que massa pode se converter em energia e vice -versa. Essa idéia está expressa na (mais) famosa equação da física: E=m*c^2. Dessa forma, sabemos que a massa de um átomo de hélio é menor que a soma das massas das partículas que o compõem, dois prótons, dois neutrons e dois elétrons. Isso porque parte da massa dessas partículas é liberada, na forma de energia, no momento em que essas partículas se ligam para formar o átomo de hélio. Isso explica o funcionamento do sol, como um reator de fusão nuclear em que átomos de hidrogênio se fundem em átomos de hélio, liberando massa na forma de energia. Por isso, a massa do meu corpo não é a soma das massas dos átomos que o compõem. As ligações entre os átomos, formando as moléculas, as proteínas, as células e etc, envolvem energia e portanto massa. Mas não se incomode, as energias de ligação nesse caso são muito pequenas e quando convertidas em massa, levando em conta que a velocidade da luz c é c=3*10^8 m/s, levam a quantidades deprezíveis. Somente em processos nucleares, como a fusão no sol e a fissão numa bomba nucelar, as energias de ligação e as variações de massa envolvidas são consideráveis. Enfim, a afirmação de que a massa da terra não varia com o aumento da população, seja humana, animal e/ou vejetal, é correta. Com a ressalva de que quando dizemos que "não varia", queremos dizer que a variação que de fato ocorre é desprezível, e portanto fora da nossa capacidade de medição, e sem efeitos práticos em nossas vidas. Apenas uma curiosidade, se considerarmos que a terra atualmente possui 6 bilhões de habitantes (humanos), ou seja, 6*10^9 habitantes e que cada habitante possui uma massa de 100 kg, a massa total dessa população será: 6*10^11 kg. Pode parecer muito mas, comparada à massa da terra, 6*10^24 kg, é de fato desprezível. Se dividirmos uma pela outra obtemos a razão 10^( -13), ou seja, um 1 precedido de 12 zeros. Até mais.

45 - Pergunta enviada por: Fernanda Gomes	Data de envio: 05/03/2006
Pergunta: Oi! Sou estudante do 4º período de engenharia no CEFET -MG. Estou agora envolvida com o brilhante "Mundo do Eletromagnetismo", e como relés mortal que sou, tenho enfrentado deliciosas e torturantes dúvidas com a matéria. Poderiam me ajudar? Estudo usando o livro "Elementos de Eletromagnetismo", de Matthew Sadiku, e nele vi uma questão que não consegui responder. Me expliquem, por favor, por que os fios condutores percorridos por corrente elétrica permanecem descarregados eletricamente?
Resposta: Oi Fernanda, os fios metálicos estão repletos de portadores de carga, que são, nesse caso, os elétrons de valência dos átomos que compõem o metal. Esses elétrons deixam os átomos, que se tornam íons positivos fixos em uma rede cristalina, e passam a viajar (quase que) livremente em todo o volume do metal. Então, o metal é eletricamente neutro, porque ele possui a mesma quantidade de elétrons e prótons dentro dele. Quando eu ligo esse condutor numa bateria, aplico um campo elétrico no seu interior e os elétrons passam a se mover, os íons continuam fixos. Mas note que a bateria não está "enchendo" o condutor de elétrons, está apenas colocando aqueles que já existiam para se mover. Uma analogia mecânica que faço é com uma mangueira e uma bomba dágua. Imagine uma mangueira que já está cheia de água. A corrente (que é a vazão de água nesse caso) é nula mas já existe água (parada) dentro da mangueira. Agora eu conecto as duas pontas dessa mangueira, formando uma anel fechado onde a água pode circular. Eu construí um circuito hidráulico. Agora eu corto a mangueira e introduzo uma bomba dágua ligada às duas pontas da mangueira nesse lugar em que eu cortei. Se eu ligar a bomba, a água vai circular, haverá corrente (vazão) e no entanto a bomba dágua não está injetando água na mangueira, está apenas colocando a água que já existia para circular. Se você continua com dúvida, me avisa. Até mais.

46 - Pergunta enviada por: Antonio Cesar	Data de envio: 29/03/2006
Pergunta: Prezados senhores,  Parabéns pela iniciativa. Gostaria de saber se há algum estudo que relaciona uma queda de raio incidente sobre um pára -raio como fator motivador para alteração da resistência de aterramento. Trabalho na área de seguros e recebo às vezes ponderações de instaladores de pára -raios alegando alteração de resistência de aterramento provocada por uma descarga elétrica. Fiz uma breve pesquisa acerca do tema, obtendo a indicação de que os principais fatores que influenciam a resistência de aterramento são a resistividade do solo, sua composição, compactação, umidade e arranjo das hastes, ou seja, fatores que empiramente entendo que não devam se alterar por conta de uma descarga, porém não disponho de dados publicados ou indicação de pesquisa. Muito obrigado pela ajuda.
Resposta: Oi Antonio,  fiz uma busca na internet sobre os efeitos que a queda de um raio pode ter sobre as condições de aterramento. Infelizmente não encontrei nada. No entanto, as empresas instaladoras desses sistemas de pára -raios sempre chamam atenção para a necessidade de uma manutenção preventiva constante. Não basta instalar o sistema e acreditar que ele vai funcionar por décadas, sem a necessidade de manutenção. Como você mesmo disse, as propriedades do solo e o arranjo das hastes determinam a resistência elétrica do sistema de aterramento. No entanto, essas propriedades do solo podem e devem sofrer alteraçãoes com o passar do tempo. Se for necessária a adição de um sal ao solo, por exemplo, com o passar do tempo esse sal irá se decompor. Da mesma forma, acredito que a incidência de um raio altera as propriedades do solo na vizinhança das hastes de aterramento. A passagem da corrente elétrica e o aquecimento produzido já são suficientes para produzir uma alteração nas propriedades químicas do solo, e portanto na resistência do aterramento. Se essa alteração é importante ou não, eu não saberia te dizer. Acredito que em alguns casos sim, a incidência de um raio deve alterar bastante as propriedades químicas do solo. Fiz uma busca no google usando palavras chave como "lightning", "grounding" "soil properties", "maintenance" e etc. Encontrei várias páginas de empresas e de instituições acadêmicas falando sobre raios, pára -raios e etc. Mas infelizmente não encontrei nenhum texto que falava especificamente dos efeitos pós -raio. Mas desconfio que com mais dedicação de tempo e paciência pode -se encontrar informações sobre esse problema em um site confiável na internet. Até mais e boa sorte.

47 - Pergunta enviada por: Anselmo Felipe	Data de envio: 02/04/2006
Pergunta: Olá! Meu nome é Anselmo, sou aluno do terceiro ano do curso de patologia clinica concomitante com o ensino médio no Rio de Janeiro, e estou fazendo uma pesquisa sobre as aplicações da eletorstática na maquina de Xerox. Vcs poderiam me responder como ela funciona? Preciso dessa resposta até terça à noite! Agradeço a atenção!
Resposta: Oi Anselmo, na máquina xerox, a imagem original, que está no papel a ser copiado, é projetada num cilindro, que fixa essa imagem e depois a imprime em outra folha de papel, usando o toner. Nesses processos, a eletrostática é utilizada para fazer com que a imagem se fixe no cilindro e depois para que o toner se fixe no papel. O coração da máquina é um cilindro recoberto com um metal (como o selênio) que tem uma propriedade interessante: sua condução elétrica muda com a intensidade luminosa. Quando está no escuro, esse metal é mais isolante do que quando está iluminado. Dessa forma, podemos arrancar facilmente carga elétricas desse metal, quando ele está iluminado. Outra parte importante da máquina é o toner, que é um pó de plástico e pigmento. Esse pó pode ser atraído por objetos carregados eletricamente, assim como um pente atritado nos cabelos atrai pedacinhos de papel (experimente fazer isso). Após se fixar onde queremos, por atração eletrostática, esse pó é derretido, se fixando definitivamente. Então, a máquina funciona assim: Inicialmente o cilindro ganha uma cobertura uniforme de cargas elétricas, que aderem em toda a sua superfície. É projetada uma imagem do original no cilindro, usando uma luz forte. Onde existem caracteres no original, haverá sombra e as cargas que foram colocadas inicialmente no cilindro aí permanecerão. Nas regiões iluminadas as cargas vão embora para o ar, tornando essas regiões novamente neutras. Forma -se então uma imagem do original no cilindro, "desenhada" com cargas elétricas. O toner é borrifado sobre esse cilindro, grudando -se na região carregada eletricamente. O papel em que vai -se imprimir entra em contato com o cilindro e "se suja" com o toner, que passa para o papel. Finalmente o papel é aquecido, fundindo o toner e fixando -o definitivamente ao papel. Numa impressora " a laser", a iluminação do cilindro é feita através de um feixe de luz laser. Numa impressora colorida, o processo acima é repetido para várias "subimagens" que são superpostas com toners de cores diferentes. Até mais.

48 - Pergunta enviada por: Jaqueline Botelho	Data de envio: 23/05/2006
Pergunta: Olá Prof. José Arnaldo Redinz, meu nome é Jaqueline e sou de Palmas -TO.Sempre tive essa dúvida:Porque o elétron não "cai" em direção ao núcleo do átomo?Gostaria muito que me respondesse. Desde já agradeço a resposta
Resposta: a resposta a essa pergunta não é simples. Exige que você aceite a não validade da física clássica no domínio atômico e sim a validade da física quântica. Então a resposta é essa: Se eu usar as leis de Newton e do eletromagnetismo clássico ao problema do elétron orbitando um núcleo eu concluo que o elétron emite radiação eletromagnética e portanto perde energia e portanto cai no núcleo. No entanto eu sei que ele não cai, afinal, se ele caísse não estaríamos aqui escrevendo esse e -mail. Então eu concluo que essa abordagem "clássica" não vale para esse problema. Daí eu descubro que existe a mecânica quântica, que é a mecânica das partículas elementares e que está baseada na equação de Schrodinger. Daí eu aplico a quação de Sch. ao problema do elétron orbitando um núcleo e vejo que essa equação prevê estados estacionários estáveis para esse elétron (estados em que o elétron permanece eternamente orbitando o núcleo). São os estados orbitais Fnlm(r,theta,phi) cujos quadrados dão a probabilidade de se encontrar o elétron em um dado ponto do espaço. Aí eu comparo esses resultados com  natureza e vejo que tudo se encaixa perfeitamente. Conclusão: o interior de um átomo é do domínio da mecânica quântica. Até mais.

49 - Pergunta enviada por: Vinícius Gomes	Data de envio: 30/05/2006
Pergunta: Olá, Eu sou um estudante de engenharia mecânica, gostaria de saber como encontrar uma força resultante, de diversas massa que estão rotacionando? Qual o ponto que ela vai atuar no giro? Não sei se posso somar todas as massa e deixar como resultante a força centrifuga? Desde já eu agradeço.
Resposta: Oi Vinícius, a segunda lei de Newton diz que a somatória das forças em um corpo é igual à aceleração de seu centro de massa. Um corpo que está realizando um movimento circular uniforme com velocidade angular (constante) W está acelerado, pois seu vetor velocidade muda com o tempo. Podemos calcular essa aceleração e deduzir que ela é radial, aponta para o centro da órbita e tem módulo a=W^2*R, sendo R o raio da órbita. Se as forças que atuam no corpo são F1, F2 e F3, por exemplo, então: F1+F2+F3=FR=m*a   (FR é a força resultante, m é a massa) Note que essa equação acima é vetorial. Ela diz que a soma das forças que atuam no corpo tem resultante radial apontando para o centro da órbita. Às vezes passamos o termo da aceleração para o outro lado da igualdade e ficamos com: FR -m*a=0 e chamamos o termo -m*a de força centrífuga, pois aponta na direção radial para fora (por causa do sinal de -). Mas note que -m*a não é de fato uma força, pois não é resultado da interação do corpo que estamos considerando com algum outro corpo. É apenas um termo de inércia que foi passado para o outro lado da lei de Newton, que nesse contexto pode ser escrita assim: FR+Fc=0   (sendo Fc a "força" centrífuga). Dessa forma podemos dizer que a soma das forças é nula, como no caso do equilíbrio em um referencial inercial. Mas note que o referencial girante não é inercial e portando o corpo não está de fato em equilíbrio, está acelerado. Essa idéia de força centrífuga dá muita confusão e se eu fosse você evitaria essa nomenclatura. Chama o termo a de aceleração centrípeta. Voltando ao problema, você deve somar todas as forças, atrito, mola, ou qualquer outra força que esteja atuando no corpo e igualar ao termo m*a com a=W^2*R. Por exemplo, imagina uma peça de roupa na máquina de lavar que está centrifugando. Se essa peça estiver colada na parede do cilindro da máquina, então, a parede vai fazer uma força (normal) na peça, que aponta para o eixo do cilindro. Essa força é a força centrípeta que deve ser igualada a m*aceleração centrípeta=m*W^2*R. A força peso da peça estará se anulando com uma força de atrito estático para cima, entre a parede do cilindro e a peça. Então é sempre assim, você soma as forças e a resultante tem que estar, necessariamente, na direção do raio e apontando para o centro de giro. Essa resultante, em módulo, é m*W^2*R. Até mais.

50 - Pergunta enviada por: Francisco Elias	Data de envio: 12/06/2006
Pergunta: Gostaria imensamente de aprender o processo físico -matemático que permite calcular a intensidade de uma força numa colisão contra um obstáculo rígido ou flexível (carga dinâmica). Exemplos: 1) Um veículo com velocidade escalar de 80km/h choca -se contra um muro de concreto.Qual a intensidade da força que lança o motorista contra o obstáculo? Dado: massas do motorista e do veículo:1080kg 2) Admitamos que a ponte Rio -Niterói tenha 80m de altura.Um individuo de 80kg se lança sobre a superfície da água.Qual a intensidade da carga dinâmica no momento do impacto água -individuo? Grato
Resposta: Oi Francisco, a idéia do cálculo dessa força de contato em uma colisão está na segunda lei de Newton: F=m*a, força resultante F, igual ao produto da massa pela aceleração. Se definirmos o momento linear p=m*v, sendo v a velocidade do corpo, então, a segunda lei de Newton pode ser escrita como: F=dp/dt         (F é a derivada de p em relação ao tempo t). (* note que todas essas equações são vetoriais). Então, suponha que a força F seja constante, independente do tempo, e que atue no intervalo de tempo Dt=t2 -t1. Obtemos: F=[p(t2) -p(t1)]/Dt = Dp/Dt Portanto, se conhecemos Dp e Dt, podemos calcular a força que produziu esse Dp nesse intervalo de tempo Dt. No seu primeiro exemplo, um veículo se choca com uma parede. Então note que vou precisar saber a velocidade do veículo antes da colisão mas também terei que saber a massa desse veículo, para calcular o p(t1). Depois vou supor que o veículo fica parado após a colisão, então p(t2)=0. Agora vou ter que fazer uma hipótese, central, sobre o tempo de duração da colisão. Por exemplo, se o veículo "pesa" 1000 kg, posuia velocidade de 10 m/s e sofreu uma colisão que durou Dt=0,01 s, então: F=[1000*10]/0,01 Newtons é a força "média" que atuou sobre o carro na colisão. No exemplo do cara que pula da ponte, calculo a velocidade dele antes de bater na água (queda livre de 80 m), calculo o momento linear inicial e suponho que o momento final é nulo. Faço uma hipótese (central) sobre o tempo de duração da colisão homem -água, e calculo a força que a água fez no homem. Então é isso, note que as hipóteses que fazem parte dos meus cálculos são: 1) A força na colisão é constante (o que não é verdade). 2) Assumo um tempo de colisão Dt (que poderia ser melhor estimado através de ensaios). Até mais, qualquer dúvida me avisa.

51 - Pergunta enviada por: Paula Cury	Data de envio: 27/06/2006
Pergunta: Precisava de respostas para dois exercícios, que estão me confundindo demais! 1) Definir e exemplificar o termo "dualidade" na análise de circuitos. 2)Definir e exemplificar os termos "ressonância" , "ressonância paralela" , e "ressonância em série" Obrigada!
Resposta: Oi Paula,  existem várias relações de dualidade que podem ser aplicadas a circuitos elétricos. Eu imagino que você esteja se referindo à dualidade resistência (R) -condutância (G). A relação entre essas duas grandezas é simplesmente R=1/G, ou seja, enquanto a resistência mede a dificuldade na circulação da corrente por um dispositivo, a condutância mede a facilidade dessa circulação. Podemos então aplicar essa "dualidade" em relações entre resistências equivalentes em circuitos série e paralelo. Em um circuito com dois resisitores R1 e R2 em série, a resistência equivalente é : Re=R1+R2. Em um circuito com dois resisitores R1 e R2 em paralelo, a resistência equivalente é tal que : 1/Re=1/R1+1/R2. Portanto, da dualidade entre R e G podemos deduzir as relações duais para circuitos com condutâncias G1 e G2 em série (1/Ge=1/G1+1/G2) e em paralelo (Ge=G1+G2). Às vezes é mais vantajoso trabalharmos com a condutância no lugar da resistência porque em circuitos paralelos, a relação matemática Ge=G1+G2 é bem mais simples que a relação Re=R1*R2/(R1+R2). Da mesma forma, a relação entre a tensão V e a corrente I é V=R*I, ou I=G*V. Dependendo da situação, o uso de uma relação pode ser mais simples que a outra. Quanto à ressonância, trata -se de um fenômeno em que um sistema que possui uma freqüência natural de vibração Wo é forçado por um agente externo com uma força que vibra com uma freqüência W igual à Wo. Por exemplo, todo pêndulo simples possui uma freqüência natural de vibração Wo=sqrt(g/L) sendo g a aceleração da gravidade e L o comprimento da corda do pêndulo. Isso significa que se você der um peteleco inicial no pêndulo e deixar ele oscilar por conta própria, ele oscilará naturalmente com a freqüência Wo. Por outro lado, eu posso ficar forçando o pêndulo o tempo todo, dando petelecos nele com uma freqüência W, que eu escolho ao meu bel -prazer. Isso vai fazer com que o pêndulo oscile com a freqüência W, mesmo contra a sua (do pêndulo)  "vontade". Se você fizer W=Wo, acontecerá e ressonância, ou seja, você estará mandando o pêndulo oscilar com a freqüência que ele "gosta" de oscilar. Aí ele vai oscilar "feliz", com uma maior amplitude de oscilação. Então, na ressonância, ocorre um pico na amplitude de oscilação do pêndulo. Ele oscila "feliz". A força externa "casou" com sua freqüência natural. Existe um filme que passa sempre na televisão, mostrando uma ponte que oscila até se espatifar. Isso ocorreu porque a ponte possui uma freqüência natural de oscilação Wo. O vento atua na ponte como uma força externa, às vezes com uma oscilação de freqüência W, fazendo a ponte oscilar com baixa amplitude. Mas ocorreu um dia em que W=Wo, e a amplitude da oscilação na ponte cresceu muito, fazendo com que ela quebrasse. Alguns circuitos elétricos, contendo capacitores e indutores, possuem uma freqüência natural de oscilação da corrente elétrica. Por outro lado, esses circuitos podem ser forçados por fontes externas de tensão alternada, como os "geradores de sinal", encontrados em laboratórios de eletrônica. Se a freqüência da tensão que força o circuito coincidir com a freqüência natural do circuito, haverá a ressonância. Dependendo do tipo de circuito, se série, paralelo, ou misto, a corrente poderá ter um máximo ou mínimo de amplitude nessa ressonância. Mas o fato é que na ressonância sempre observamos uma mudança brusca na amplitude da corrente no circuito. Até mais.

52 - Pergunta enviada por: João Moreira	Data de envio: 06/07/2006
Pergunta: Boa tarde!! Tenho uma duvida q me intriga.Sei q o ponto de evaporacao da água e de   100º C ao nível do mar e à medida q a altiude aumenta essa tempertaura de ebulição diminui e também q a temperatura de ebulição varia com a pressão.As nuvens são formadas por evaporação das águas contidas nos lagos, rios,etc.Como que essa água evapora se a temperatura ambiente não atinge valores altos como por exemplo 95º C? Existe também vapor d'água na atmosfera porque a água fica na forma de vapor?
Resposta: Oi João,  mesmo quando você abre um congelador, você vê lá dentro uma "fumacinha". Essa "fumacinha" é vapor dágua condensado. O fato é que a água sempre está evaporando, em qualquer temperatura, pois sempre existem moléculas na água com energia cinética suficiente para "pular" da água e ir para o ar, virando vapor. Se você já ouviu falar da "distribuição de velocidades de Maxwell" para um gás ideal, irá entender melhor o que estou dizendo. Em um copo de água, a uma dada temperatura, as moléculas de água possuem uma distribuição de energias: algumas moléculas possuem pouca energia, outras muita e outras uma energia intermediária. Quando você aumenta a temperatura, simplesmente aumenta a quantidade de moléculas com energias altas e a taxa de evaporação aumenta. Evaporar significa "pular" para fora do volume do líquido, indo para o ar. É algo parecido com o lançamento de um projétil aqui na terra. Se ele tiver a velocidade de escape, ou maior, vai conseguir se livrar da terra e viajar para o infinito. Então as moléculas de água que possuem velocidade de escape, escapam e vão para o ar. Há então um equilíbrio, em um ambiente fechado, entre a quantidade de moléculas no ar (o vapor) e a quantidade no líquido e também no estado sólido, como no caso do congelador. Na atmosfera existe uma certa quantidade de vapor que está em equilíbrio com a água no estado líquido dos rios mares e etc. É claro que num dia mais quente a taxa de evaporação irá aumentar e a quantidade de vapor no ar também aumentará. Mas o fato é que sempre há vapor porque sempre há moléculas de água com energia suficiente para escapar do líquido. Até mais.

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