O objetivo do exercício
é associar os gráficos da direita com as epressões
dadas.
Os campos da direita podem ser movidos
pelo o mouse para qualquer uma das posições vazias
demarcadas.
Clicando no botão "Check"
será apresentado o resultado parcial sobre o sucesso alcançado
até aquele momento. Este resultado pode ser apagado pelo
mesmo botão.
A solução pode ser chamada
pelo botão "Solution".
O botão "Reset" restaura
a situação inicial, mas os campos à direita
serão dispostas em posições aleatórias.
Reconhecendo Gráficos
II
Exercício:
O objetivo é associar cada expressão
da direita com os gráficos dados.
Todas as funções são
da forma f(x)= a + b/x ou f(x)=a + b/x2, i.e., elas são
combinações simples de constantes e potências
negativas de x.
Os campos da direita podem ser movidos
pelo mouse para qualquer uma das posições vazias demarcadas.
Clicando o botão "Check",
será apresentado o resultado parcial sobre o sucesso alcançado
até aquele momento. Este resultado pode ser apagado pelo
mesmo botão.
A solução pode ser chamada
pelobotão "Solution".
O botão "Reset" restaura
a situação inicial, mas os campos à direita
serão dispostos em posições aleatórias.
Os Gráficos do Sen, Cos
e Tan
Descrição
Este applet mostra a origem dos gráficos
das funções trigonométricas básicas
sen, cos e tan. Quando você move a barra de rolagem para a
direita, um ponto move no sentido anti-horário ao longo do
círculo unitário. A posição do ponto
é enfatizada por uma mão azul. Matemáticamente,
esta posição é medida pelo ângulo x da
mão azul relativo a sua posição zero (declividade).
x pode ser expresso em graus ou em radianos. O seno de um angulo
dado x é o comprimento da projeção "vertical"
da mão azul (é negativo se a mão está
direcionada para baixo), o cosseno de x é a projeção
'horizontal' da mão (é negativo se a mão está
direcionada para baixo), o cosseno de x é a projeção
'horizontal' da mão (é negativo se a mão está
direcionada para esquerda). A tangente de x é o quociente
desses dois números.
Os gráficos das funções
trigonométricas são construidos alinhando-se linearmente
o movimento circular , i.e., se o ângulo x é considerado
como coordenada 'horizontal' num diagrama à parte, e os correspondentes
valores das funções são traçados como
coordenadas 'verticais'. Cada posição da barra de
rolagem corresponde a um par (x, f(x)), onde f=sen, cos ou tan,
respectivamente (dependendo da sua escolha). O conjunto de todos
esses pares é representado gráficamente como linha
vermelha - é o gráfico da função. O
diagrama 'mantém na memória' todos os pontos que já
ocorreram. Por isto você pode 'gerar' o gráfico sozinho.
Os valores numéricos correspondentes ao valor vigente de
x são dados com precisão razoável.
O botão 'Clear graph' remove
a linha vermelha, mas não modifica o valor de x. Os botões
no diagrama alternam entre duas possíveis unidades para x
e entre as três funções trigonométricas.
Usando esses botões, você pode chamar os valores para
sen(x), cos(x) e tan(x) para qualquer x.
Exercício
Brinque um pouco com a barra de rolagem
e os botões no diagrama, para familiarizar com o applet.
Tente entender o significado dos valores
numéricos apresentados, com respeito à situação
gráfica mostrada. Tente redescobrir as propriedades das funções
trigonométricas que você já conhece. Também
discuta os possíveis sinais das funções trigonométricas.
Usando o applet determine os valores
numéricos de sen 56, cos 202, tan 118 e ( quando os ângulos
são dados em radianos ) de sen 2.81, cos 3.77, e tan 4.224.
O diagrama nos dá sen 45 como
sendo 0.707. Isto lembra você de alguma coisa? Qual é
o valor exato? Chame também cos 45 e tan 45 e interprete
o que você vê.
Todas as três funções
são períodicas. Discuta o porquê disto. quais
são os períodos?
Os gráficos das funções
seno e coseno são relacionados entre si por uma simples translação.
Discuta o porquê disto. Quão grande é esta translação?
Pense um pouco sobre como a função
tangente é representada gráficamente. Tente provar
que esta construção conduz exatamente ao quociente
sen x/cos x. Existe alguma conexão com a inclinação
da reta?
Reconhecendo Funções
III
Exercício:
O objetivo do exercício é
associar os gráficos da direita com as epressões dadas.
Os campos da direita podem ser movidos
pelo o mouse para qualquer uma das posições vazias
demarcadas.
Clicando no botão "Check"
será apresentado o resultado parcial sobre o sucesso alcançado
até aquele momento. Este resultado pode ser apagado pelo
mesmo botão.
A solução pode ser chamada
pelo botão "Solution".
Clique no botão "Solution"
para ver a solução correta.
O botão "Reset" restaura
a situação inicial, mas os campos à direita
serão dispostas em posições aleatórias.
Reconhecedo Gráficos
III
Exercício:
O botão é associar as
expressões à direita com os gráficos dados.
Todas as funções envolvidas
são da forma f(x)=a sin(bx+c) ou f(x)=a cos(bx+c) i.e., eles
são funções trigonométricas simples.
Os campos da direita podem ser movidos
pelo mouse para qualquer uma das posições vazias demarcadas.
Clicando no botão "Check"
será apresentado o resultado parcial sobre o sucesso alcançado
até aquele momento. Este resultado pode ser apagado pelo
mesmo botão.
A solução pode ser chamada
pelo botão "Solution".
O botão "Reset" restaura
a situação inicial, mas os campos à direita
serão dispostas em posições aleatórias.
