O objetivo é colocar
as afirmações matemáticas dispostas na parte
inferior nas posições apropriadas, de forma que apareça
uma demonstração da fórmula para a resolução
de equações quadráticas.
Note que as equações deve
ser resolvida sobre o conjunto dos números reais.
Os campos da parte inferior podem ser
movidas pelo mouse para qualquer um dos espaços vazios demarcados.
Clicando no botão "Check",
será apresentado o resultado parcial sobre o sucesso alcançado
até aquele momento. Este resultado pode ser apagado pelo
botão.
A solução pode ser chamada
pelo botão "Solution".
O botão "Reset" restaura
a situação inicial, mas os campos inferiores serão
dispostos em posições aleatórias.
Equações Quadráticas
II
Descrição do exercício
O applet mostra três métodos
de resolver a equação quadrática:completar
quadrado, substituição e graficamente.
Os dois primeiros métodos são
exatos, enquanto o terceiro fornece uma solução numérica
aproximada.
As equações consideradas
são do tipo x2+px+q.
A equação x2+px+q
representa muitas equações uma vez que p e q são
arbitrários, qualquer escolha de p e q dará origem
a uma equação quadrática. Os dois números
p e q são chamados ('parâmetros') usando as duas barras
de rolagem, p e q podem ser ajustados pelo o usuário. Os
três métodos - conforme eles aparecem para a equação
correspondente - são exibidos.
Exercício
Siga os métodos passo a passo
para p=2 e q =-3.
Siga os métodos passo a passo
para p=2 e q=1.
Siga os métodos passo a passo
para p=2 e q=5.
Mova as barras de rolagem variando p
e q. Em certos valores o comportamento troca entre 'duas soluções'
e 'nenhuma solução'. Como nos três métodos,
a gente reconhece a situação em que não há
solução?
Qual é a forma mais simples de
reconhecer, a partir de p e q, quantas soluções existem?
Como se reconhece, das posições
da curva no método 3, quantas soluções existem?.
Use o applet para encontrar (um valor
aproximado)para a raíz quadrada de 3
Brincando com o applet, convença-se
que a equação tem duas soluções sempre
que q é negativo!. Tente argumentar por que isto é
sempre o caso.
Mantendo p fixo, pode-se sempre escolher
q tal que a equação tenha duas soluções.
Tente argumentar por que isto é sempre o caso.
Pergunta para os adiantados: Seja q
fixo varie p. Ao longo de que curva o vértice (ponto inferior)
da parábola (vermelha)moverá o método 3?
