CAPÍTULO 4 – COMPONENTES DE VARIÂNCIA
k = constante
PROPRIEDADES DE ESPERANÇA
1) E (k) = k
2) E(kx) = k E(x)
3) E(x + y) = E(x) + E(y)
4) E(x + k) = E(x) + k
5) E(xy) = E(x) . E(y)
PROPRIEDADES DA VARIÂNCIA
1) V(k) = 0
2) V(kx) = k2 V(x)
3) V(x+k) = V(x)
4) Se x e y são variáveis aleatórias independentes, então V(x+y) = V(x) + V(y)
6) Se x e y são variáveis aleatórias quaisquer, então V(x+y) = V(x) + V(y) + 2Cov(x,y)
PROPRIEDADES DA COVARIÂNCIA
1) Cov (x,y) = Cov (y,x)
2) Cov (ax,by) = ab . Cov (x,y)
3) Cov (x,k) = 0
4) Se V(x) = 0 e V(y) = 0, temos Cov (x,y) = 0
5) Cov (x+y,z) = Cov(x,z) + Cov (y,z)
Componentes de variâncias são as variâncias associadas aos efeitos aleatórios de um modelo estatístico. Neste modelo, a média sempre é fixa e o erro aleatório. A importância desse estudo, é para obtenção do estimador da variância genotípica e de seus componentes herdáveis e não herdáveis.
Efeito Fixo: conclusões a seu respeito são válidas somente para ele próprio. O tratamento estudado não é uma amostra, mas sim o próprio material de interesse. Exemplo: ensaios de competição e recomendação de cultivares.
H0: g1 = g2=...= gn= 0 (teste F significativo indica a existência de diferença entre as médias, o que possibilita o uso de testes de média).
E (gi) = gi
E (gi2) = gi²
Σgi = k =0
Efeito Aleatório: quando o material avaliado constitui-se numa amostra de uma população, de forma que as informações obtidas têm o interesse de caracterizar a população de trabalho. Exemplo: avaliação de progênies.
H0:δ²g = 0 ( Teste F significativo indica a existência de variabilidade genética entre as médias testadas)
E (gi) = 0
E (gi2) =δg ²
E (gi , gi’) = 0
MÉTODO PRÁTICO PARA OBTENÇÃO DE SOMA DE QUADRADOS
1) Estabelecer o modelo estatístico
Yijk = m + Gi + Aj + GAij + B/Ajk + Eijk
i = genótipos
j = ambiente
k = bloco ou repetições
2) Esquematizar a ANOVA com FV, GL e GL expandido
|
FV |
GL |
GL expandido |
|
Blocos/Ambientes |
(r-1)a |
ar- a |
|
Genótipos (G) |
g-1 |
g-1 |
|
Ambientes (A) |
a-1 |
a-1 |
|
Gx A |
(g-1) (a-1) |
ag – a – g + 1 |
|
Resíduo |
a (r-1) (g-1) |
rga – ra – ga + a |
|
Total |
rga-1 |
|
GL Resíduo = GL total – GL Blocos – GL Genótipos – GL Ambientes – GL GxA
3) Associar as letras definidas no GL da FV com os respectivos somatórios
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Componentes |
Total |
Numero de OBS |
Somatório |
|
g |
Yi.. |
ar |
|
|
a |
Y.j. |
gr |
|
|
ga |
Yij. |
r |
|
|
ra |
Y.jk |
g |
|
|
gar |
Yijk |
1 |
|
|
1 (C) |
Y... |
gar |
|
A soma de quadrado é obtida observando o GL expandido:
SQB/A = 
SQG = 
SQA = 
SQGA = 
SQR = 
MÉTODO PRÁTICO PARA OBTENÇÃO DA E(QM):
- Modelo Fixo:
E (QMR) = δ²; E(QMX) = δ² + kΦx
- Modelo Aleatório:
1) Confeccionar uma tabela de dupla entrada (FV e Componentes de Variâncias);
2) Incluir os coeficientes multiplicando os componentes de variância, exceto o da FV;
3) Incluir os componentes que possuem todas as letras da FV.
- Modelo Misto:
1) Confeccionar a E (QM) para o modelo aleatório;
2) Fazer alterações na tabela:
a) Substituir δ²x por Φx no efeito fixo (grδ²a "grΦa);
b) Adicionar α na interação fixo-ambiente (rδ²ag "rαδ²ag);
c) Excluir o efeito aninhado após a “/” (gδ²b/a"gδ²b).
3) Permanece no modelo o componente que explica a FV ou que ao retirar a FV testada sobra efeito aleatório.
DELINEAMENTO EM BLOCOS COM INFORMAÇÃO DENTRO DA PARCELA
Modelo: Yijk = m + Gi + Bj + Eij (entre)+ ζijk (dentro)
k = indivíduo;
i = família;
j = bloco.
|
|
δ²d |
nδ²Egb |
nrδ²Gi |
ngδ²Bj |
|
Bloco |
x |
x |
|
x |
|
Genótipo |
x |
x |
x |
|
|
Entre |
x |
x |
|
|
|
Dentro |
x |
|
|
|
Estratégia de Seleção, deve ser considerado para o cálculo da herdabilidade (δ²g/ δ²f):
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FMI |
FIC |
||
|
Estratégia |
Unid. Seleção |
δ²g |
δ²f |
δ²g |
δ²f |
|
Entre famílias |
Yi.. x Yi’.. |
¼ δ²a (δ²g) |
QMG/nr |
½ δ²a |
QMG/nr |
|
Dentro famílias |
Yijk x Yijk’ |
¾ δ²a(3 δ²g) |
QMD |
½ δ²a |
QMD |
|
Massal |
Yijk x Yi’j’k’ |
4 δ²g |
δ²g+ δ²b+ δ²e+ δ²d |
2 δ²g |
δ²g+ δ²b+ δ²e+ δ²d |
|
Massal estratificada |
Yijk x Yi’jk’ |
4 δ²g |
δ²g + δ²e+ δ²d |
2 δ²g |
δ²g + δ²e+ δ²d |