Capítulo 5 – COVARIÂNCIA ENTRE PARENTES

Exercícios:

1) Considere a genealogia ( Fa = Fb = 0):

A B

X C D

Qual a relação de parentesco entre X e Y? Deduza a covariância genética entre X e Y, expressando-a em função da variância aditiva e atribuída aos desvios de dominância.

A relação de parentesco entre X e Y é de tio e sobrinho.

Dedução da covariância:

Levando em consideração que a relação de parentesco entre X e Y é de tio e sobrinho, o primeiro passo é fixar o genótipo AiAj para o individuo C da genealogia, sendo os outros (A, B e D) obtidos ao acaso de uma população.

- Análise de A:

Levando em consideração que ele possui um alelo Ai e outro desconhecido, temos:

Genótipo:

Relação Gamética:

- Análise de B:

Levando em consideração que ele possui um alelo Aj e outro desconhecido, temos:

Genótipo:

Relação Gamética:

- Análise de C:

Como ele tem o genótipo fixo, temos:

Genótipo:

Relação Gamética:

- Análise de D:

Ele representa a população, que apresenta qualquer alelo S

Genótipo:

Relação Gamética:

- Análise de X (tio):

- Análise de Y (sobrinho):

Método geral para obtenção da Cov entre parentes:

2) Considere a genealogia ( Fa = Fb = 0):

A B

E C D F

X Y

Qual a relação de parentesco entre X e Y? Deduza a covariância genética entre X e Y, expressando-a em função da variância aditiva e atribuída aos desvios da dominância.

Relação de parentesco entre X e Y:

Primos.

Dedução da covariância:

Levando em consideração a relação de parentesco entre X e Y, o primeiro passo é fixar o genótipo AiAj para o indivíduo C da genealogia, por exemplo, sendo os outros (A,B,D,E e F) obtidos ao acaso de uma população.

- Análise de A:

Levando em consideração que ele possui um alelo Ai e outro desconhecido

Genótipo:

Relação Gamética:

- Análise de B:

Levando em consideração que ele possui um alelo Aj e outro desconhecido

Genótipo:

Relação Gamética:

- Análise de C:

Genótipo fixado

Genótipo:

Relação Gamética:

- Análise de D:

Genótipo:

Relação Gamética (importa apenas os alelos i e j):

- Análise de E: (representa a população)

Genótipo:

Relação Gamética:

- Análise de F : (representa a população)

Genótipo:

Relação Gamética:

- Análise de X:

R_GE

VGe

- Análise de Y:

R_GE

VGe

Cov (X,Y)

Método geral para obtenção da Cov entre parentes:

+ (0)

Cov (X,Y) = 1/8 δ²_A

3) Calcule o coeficiente de parentesco entre (F do ancestral igual a zero):

a) Pai e filho

b) Meios Irmãos

Dedução da Variância:

- Análise de A: (represente a população, que apresenta qualquer alelo S)

Genótipo:

Relação Gamética:

- Análise de B: (representa a população, que apresenta qualquer alelo S)

Genótipo:

Relação Gamética:

- Análise de P: (genótipo fixado)

Genótipo:

Relação Gamética:

- Análise de X:

Relação Genotípica:

Valor Genotípico:

- Análise de Y:

Relação Genotípica:

Valor Genotípico:

Cov (X,Y)

Método Prático:

rxy = r(ab)(bc) = 1/4 [~~r(ab)~~ + ~~r(ac)~~ + r(bb) + ~~r(bc~~)]

= 1/4 (1/2)

= 1/8

c) Irmãos completos

Dedução da Variância:

- Análise de Y: (genótipo fixado)

Genótipo:

Relação Gamética:

Valor Genotípico:

- Análise de P: (levando em consideração que ele possui um alelo Ai e outro desconhecido)

Genótipo:

Relação Gamética:

- Análise de M: (levando em consideração que ele possui um alelo Aj e outro desconhecido)

Genótipo:

Relação Gamética:

- Análise de X:

Relação Genotípica:

[RGaP] [RGaM]

Valor Genotípico:

= ½ (α_i, α_i) + ~~½ (α_i, α_j)~~ + ~~¼ (α_i , ζij)~~ + ½ (α_j, α_j) + ~~½ (α_i, α_j)~~ + ~~¼ (α_i , ζij)~~ + ~~½ (ζij, α_i)~~ + ~~½ (~~ζij~~, α_j)~~ + ¼ (ζij , ζij)

Como:

V(α) = ½ δ²_A

V (ζij) = δ²_D

Temos:

Método Prático:

rxy = r(ab)(ab) = 1/4 [r(aa) + ~~2(ab)~~ + r(bb)]

= 1/4 [1/2 (1 + Fa) + 1/2 (1 + Fb)]

= 1/4 (1)

= 1/4

d) Primos

rxy = r(ec)(df) = 1/4 [r(ed) + r(ef) + r(cd)* + r(cf)]

= 1/4 (1/4)

= 1/16

*r(cd) = r(ab)(ab)

= 1/4 [r(aa) + ~~2(ab)~~ + r(bb)]

= 1/4 [1/2 (1 + Fa) + 1/2 (1 + Fb)]

= 1/4 (1)

= 1/4

4) Dada a árvore genealógica a seguir calcule o coeficiente de parentesco entre os indivíduos X e Y. ( F_A = F_B= F_C= 0).

A B C

D E X

Gerações diferentes:

rxy = rx(de) = 1/2 [r(xd)* + r(xe)**]

= 1/2 (1/8 + 1/8)

= 1/8

*r(xd) = r (ab)(bc) = 1/4 [r(ab) + r(ac) + r(bb) + r(bc)]

= 1/4 (1/2 (1 + Fb)]

= 1/8

**r(xe) = r (ac)(bc) = 1/4 [r(ab) + r(ac) + r(cc) + r(bc)]

= 1/4 (1/2 (1 + Fc)]

= 1/8

5) Fornecida a árvore genealógica a seguir, calcule o coeficiente de parentesco entre os indivíduos X e Y. Considere os coeficientes de endogamia: F_A = 0,6, F_B = 0,4 e F_C = 0,2 e de parentesco: r_AB = 1/4.

A B C

D E F

Y X

rxy = r(de)(ef) = 1/4 [r(de)* + r(df)** + r(ee) + r(ef)***]

= 1/4 (0,2625 + 0,2375 + 0,2125 + 0,5)

= 0,303125

*r(de) = r(ab)(ac) = 1/4 [r(aa) + r(ac) + r(ba) + r(bc)]

= 1/4 [1/2 (1+Fa) + 0 + 1/4 + 0]

= 1/4 [1/2 (1,6) + 0,25]

= 0,2625

**r(df) = r(ab)(bc) = 1/4 [r(ab) + r(ac) + r(bb) + r(bc)]

= 1/4 [0,25 + 0 + 0 + 1/2(1,4)]

= 0,2375

***r(ef) = r(ac)(bc) = 1/4 [r(ab) + r(ac) + r(cb) + r(cc)]

= 1/4 [0,25 + 0 + 0 + 1,2(1,2)]

= 0,2125

6) Dada a árvore genealógica a seguir, calcule o coeficiente de parentesco entre os indivíduos X e Y. Considere os coeficientes de endogamia: F_A = 0,2, F_B = 0,4 e F_C = 0,8 e de parentesco: r_AC = 1/4.

A B C

D E F

Y X

rxy = r(de)(ef) = 1/4 [r(de)* + r(df)** + r(ee)**** + r(ef)***]

= 1/4 (0,2875 + 0,2375 + 0,2125 + 0,625)

= 0,340625

*r(de) = r(ab)(ac) = 1/4 [r(aa) + r(ac) + r(ba) + r(bc)]

= 1/4 [1/2 (1+Fa) + 1/4+ 0 + 0]

= 1/4 [1/2 (1,2) + 0,25]

= 0,2125

**r(df) = r(ab)(bc) = 1/4 [r(ab) + r(ac) + r(bb) + r(bc)]

= 1/4 [0 + 0,25 + 1/2(1,4) + 0]

= 0,2375

***r(ef) = r(ac)(bc) = 1/4 [r(ab) + r(ac) + r(cb) + r(cc)]

= 1/4 [0 + 0,25 + 0 + 1,2(1,8)]

= 0,2875

****r(ee) = 1/2 (1 + Fe)

= 1/2 (1 + 1/4) considerar que Fe = r(ac) = ¼

= 0,625

7) Defina, sob a forma de probabilidade, os coeficientes:

a) Parentesco

1) Probabilidade de um alelo do indivíduo X tomado ao acaso, ser idêntico por ascendência a outro alelo de um indivíduo Y também tomado ao acaso.

rxy = ¼ {P(a=c) + P(a=d)+P(b=c)+P(b=d)}

2) Probabilidade do gameta X ser idêntico ao gameta de Y por ascendência.

Rxy = P (X=Y)

b) Endogamia

1) Probabilidade do alelo de um individuo X ser idêntico por ascendência, ao outro alelo também do individuo X.

2) Coeficiente de endogamia de um individuo é igual ao coeficiente de parentesco dos seus pais.

3) Coeficiente de endogamia médio da descendência de um cruzamento é igual ao coeficiente de parentesco dos seus pais.

8) Demonstre que:

a) Coeficiente de endogamia de um indivíduo é igual ao coeficiente de parentesco de seus pais.

Considerando dois indivíduos (X e Y), sendo que X produz os gametas a e b na mesma proporção, enquanto que Y produz os gametas c e d, também na mesma proporção, temos:

Descendentes	Probabilidade
ac	P (a = c)
ad	P (a = d)
bc	P (b = c)
bd	P (b = d)

F = 1/4 [P(a=c) + P(a=d) + P (b =c) + P (b = d)]

F = rxy

b) rxx = 0,5 (1 + Fx)

Considerando apenas um indivíduo X, que produz apenas gametas do tipo a ou b, temos:

Descendentes	Probabilidade
aa	P (a = a) = 1
ab	P (a = b) = Fx
ba	P (b = a) = Fx
bb	P (b = b) = 1

F = 1/4 [P(a=a) + P(a=b) + P (b =a) + P (b = b)]

F = 1/4 (1 + Fx + Fx + 1)

= 1/2 (1 + Fx) = 0,5 (1 + Fx)