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HERANÇA MONOFATORIAL

1) Qual a frequência de plantas Aa na terceira geração de autofecundação sucessiva realizada em uma população original com indivíduos de genótipo Aa?

Informações dadas: n=3; População original= 100% Aa

A cada geração de autofecundação a frequência de indivíduos heterozigotos reduz a metade, e esta redução é acrescida igualmente aos demais genótipos homozigotos. Assim, para essa população, obtém-se:

	AA	Aa	aa
População original (G0)	0	100	0
1^ageração de autofecundação (G1)	25	50	25
2^a geração de autofecundação (G2)	37,5	25	37,5
3^a geração de autofecundação (G3)	43,75	12,5	43,75

Fórmula:

f(H_n) = (1/2)ⁿ x f(H₀)

f(H₃) = (1/2)³ x 100

f(H₃) = 12,5 %

Resposta :12,5%.

De maneira geral temos os seguintes resultados:

2) a) Qual a frequência de plantas aa na terceira geração de autofecundação sucessiva realizada em uma população original com indivíduos de genótipos Aa?

· Informações dadas: n=3; População original= 100% Aa; f(aa) = ?

A cada geração de autofecundação a frequência de indivíduos heterozigotos reduz a metade, e esta redução é acrescida igualmente aos demais genótipos homozigotos. Assim, para essa população, obtém-se:

	AA	Aa	aa
População original (G0)	0	100	0
1^ageração de autofecundação (G1)	25	50	25
2^a geração de autofecundação (G2)	37,5	25	37,5
3^a geração de autofecundação (G3)	43,75	12,5	43,75

Resposta :43,75%.

b) E em uma população original com indivíduos 10 AA, 60 Aa e 30 aa?

· Informações dadas: n=3; População original: 10 AA (D₀), 60 Aa (H₀), 30 aa (R₀) ; f(aa) = ?

	AA	Aa	aa
População original (G0)	10	60	30
1^ageração de autofecundação (G1)	25	30	45
2^a geração de autofecundação (G2)	32,5	15	52,5
3^a geração de autofecundação (G3)	36,25	7,5	56,25

Fórmula:

Considerando AA = H, Aa = D, aa = R.

f(H_n) = (1/2)ⁿ x f(H₀)

f(H₃) = (1/2)³ x 60

f(H₃) = 7,5 %

Perda de heterozigotos: D= f(H₀) – f(H_n) = 60 – 7,5 = 52,5

f(D_n) = f(D₀) + ½ [f(H₀) – f(H_n)]

f(D₃) = 10 + ½ [60 – 7,5]

f(D₃) = 36,25 %

f(R_n) = f(R₀) + ½ [f(H₀) – f(H_n)]

f(R₃) = 30 + ½ [60 – 7,5]

f(R₃) = 56,25 %

Resposta :56,25 %.

De maneira mais geral, temos:

3)  Considere A_ (flor vermelha) e aa (flor amarela). Quantas plantas da descendência da autofecundação de uma planta X, de fenótipo vermelho, devem ser analisadas para se concluir com 95% de certeza a respeito de seu genótipo?

Para se encontrar a certeza desse exercício, devemos fazer a autofecundação da planta X (vermelha). Se todos os descendentes fossem  vermelhos o genótipo de X provavelmente seria AA porém a certeza(c) seria:

C = 1 - α

Sendo

α a probabilidade de X se Aa e na autofecundação proporcionar apenas descendentes vermelhos (A-). Esta probabilidade é dada por:

α  = P(n vermelhos resultante da autofecundação de Aa ) = (3/4) ⁿ

Assim:

C = 1- α = 1 - (3/4) ⁿ

No exemplo foi especificado: c = 95% = 0,95

Com isso, temos:

0,95 = 1 – (3/4)ⁿ

n = log (1 – 0,95)/log (3/4)

n = 10,41 ~ 11 plantas

R: Devem ser analisadas 11 plantas.

4) Considere uma planta X, comercial e anã (aa), e outra Y, selvagem e alta (AA). Cruzou-se X x Y e obteve-se a F1. Posteriormente, foram realizados três retrocruzamentos entre os descendentes altos e a variedade X. Em RC3, qual a frequência de plantas altas? E em RC6?

Informações dadas:

X (aa)- comercial e anã

Y (AA)- selvagem e alta

Um retrocruzamento é um cruzamento de um híbrido com um de seus pais ou um indivíduo geneticamente similar aos seus pais com o intuito de alcançar descendentes com uma identidade genética a mais próxima possível dos pais.

Nesse caso, o primeiro cruzamento é entre X e Y.

Gametas formados de X = apenas a

Gametas formados de Y = apenas A

Com isso temos o cruzamento:

P: X (aa)   x   (AA) Y

F1:         Aa     x aa

RC1:50% Aa; 50% aa

R: A cada retrocruzamento serão observadas 50% de plantas altas (Aa) e 50% de plantas anãs (aa) em qualquer geração (RC3 ou RC6).

a) Qual o grau de similaridade das plantas RC3 com a variedade X?

Verifica-se a seguinte tabela de similaridade:

Genitor	F1	RC1	RC2	RC3
Recorrente X	½	¾	7/8	15/16
Não recorrente	½	¼	1/8	1/16

A cada geração de retrocruzamento com o genitor recorrente X a similaridade em relação ao não recorrente Y caí pela metade.

O grau de similaridade pode ser, alternativamente,  quantificado pela seguinte fórmula:

1 – (1/2)ⁿ⁺¹ => Em que n é o número de retrocruzamentos realizado.

Utilizando essa fórmula para essa questão, temos:

1 – (1/2)ⁿ⁺¹ = 1 – (1/2)⁴ = 1 – 1/16 = 15/16

R: O grau de similaridade das plantas RC3 com X é de 15/16.

b) Onde há maior similaridade genética: entre a variedade X e as RC3 altas ou entre a variedade X e as RC4 anãs? Justifique numericamente a sua resposta.

- Grau de similaridade das plantas RC3 com a variedade X já encontrado no item a).

1 – (1/2)ⁿ⁺¹ => 1 – (1/2)³⁺¹ => 1 – (1/2)⁴ => 1 – 1/16 = 15/16

- Grau de similaridade das plantas RC4 com a variedade X, utilizando a mesma fórmula :

1 – (1/2)ⁿ⁺¹ => 1 – (1/2)⁴⁺¹ => 1 – (1/2)⁵ => 1 – 1/32 = 31/32

Com esses resultados, vemos que plantas do RC4 possuem um grau de similaridade maior com a linhagem X, do que as do RC3. Podemos deduzir que aumentando o número de retrocruzamentos, aumentamos também o grau de similaridade.

5) Numa espécie, as plantas são resistentes (A_) ou suscetíveis (aa) a uma determinada doença. Uma planta Aa foi autofecundada, gerando a população F1. As plantas aa desta geração (F1) foram eliminadas e as demais acasaladas ao acaso, originando a população F2.

a) Qual a frequência de acasalamentos entre plantas homozigotas e heterozigotas na F1?

Uma planta Aa sendo autofecundada, poderá ocorrer a junção de qualquer um dos gametas formados. Essa planta poderá gerar os gametas A e a. Fazendo o quadro para o cruzamento de gametas, temos:

Observação : Lembrando que plantas aa foram eliminadas.

	A	a
A	AA	Aa
a	Aa	aa N

De um total de três genótipos (aa sendo eliminado), vemos que a freqüência dos genótipos é: 1/3 AA: 2/3 Aa

Com isso podemos montar o quadro de cruzamentos entre homozigotos e heterozigotos nessa população:

Cruzamentos	Frequência de acasalamentos
AA x AA	1/3 x 1/3 = 1/9
AA x Aa	2 x (1/3 x 2/3) = 4/9
Aa x Aa	2/3 x 2/3 = 4/9

Analisando o quadro, vemos que o cruzamento entre homozigotos e heterozigotos  ( AA x Aa ) ocorre com uma freqüência de 4/9.

Observação : Ocorre uma multiplicação por 2, pois não importa se cruzarmos  AA x Aa  ou   Aa x AA.

Resposta : A frequência de acasalamentos entre plantas homozigotas e heterozigotas na F1 é de 4/9.

b) Qual a frequência de plantas suscetíveis na F2?

Plantas suscetíveis (aa) na F2, só podem ser formadas pelo cruzamento de Aa x Aa:

	A	A
A	AA	Aa
a	Aa	aa N

Cruzando Aa x Aa poderemos formar os três genótipos (AA, Aa, aa), e pelo quadro de cruzamentos abaixo, temos:

			Descendência
Cruzamentos	Frequência de acasalamentos	AA	Aa	Aa
AA x AA	1/3 x 1/3 = 1/9	1/9(1)	-	-
AA x Aa	2 x (1/3 x 2/3) = 4/9	4/9(1/2)	4/9(1/2)	-
Aa x Aa	2/3 x 2/3 = 4/9	4/9(1/4)	4/9(2/4)	4/9(1/4)
Total	1	4/9	4/9	1/9

Observação : Lembrando que em F1 as plantas aa foram eliminadas. Mas na F2, não ocorreu isso.

Resposta : A frequência de plantas suscetíveis (aa) na F2 é de 1/9.

6)  Numa espécie, as plantas são resistentes (A_) ou suscetíveis (aa) a uma determinada doença. Uma planta X (Aa) foi autofecundada, gerando a população F1. As plantas aa desta geração (F1) foram eliminadas e as demais retrocruzadas com a X, originando a população RC1.

a) Quais os possíveis cruzamentos e suas respectivas frequências, para a formação da geração RC1?

Primeiro realizamos a autofecundação de X, lembrando que as plantas aa são eliminadas da população:

	A	a
A	AA	Aa
a	Aa	aa N

F1:     1/3 AA, 2/3 Aa, aa   

O retrocruzamento consiste no cruzamento entre os indivíduos F1 e o genitor X sendo ilustrado no quadro a seguir:

Retrocruzamentos	Frequência de acasalamentos
F1 (AA) x X(Aa)	1/3 x 1 = 1/3
F1(Aa) x X(Aa)	2/3 x 1 = 2/3

a) Resposta : Os possíveis cruzamentos e suas respectivas frequências são AA x Aa 1/3 e Aa x Aa 2/3.

b) Qual a frequência de plantas suscetíveis na RC1?

Para fazer esse retrocruzamento, devemos utilizar as plantas da F1 (AA e Aa), e as plantas X (Aa). Com isso, temos:

			Descendência
Cruzamentos	Frequência de acasalamentos	AA	Aa	Aa
F1 (AA) x X(Aa)	1/3 x 1 = 1/3	1/3(1/2)	1/3(1/2)	-
F1(Aa) x X(Aa)	2/3 x 1 = 2/3	2/3(1/4)	2/3(2/4)	2/3(1/4)
Total	1	2/6	3/6	1/6

Resposta: A frequência de plantas suscetíveis na RC1 é de 1/6.

7)  Em uma espécie vegetal, as flores são vermelhas (A_) ou brancas (aa). Após cinco gerações de autofecundações sucessivas das plantas de uma população Aa, qual a proporção de plantas com flores vermelhas que seria encontrada?

Sabemos que q cada geração de autofecundação a frequência de heterozigoto é reduzida a metade. Assim, tem-se:

f(H_n) = (1/2)ⁿ x f(H₀)

Em que:

f(H_n) = Frequência de heterozigotos em determinada geração.

n = número de gerações.

f(H₀) = Frequência inicial de indivíduos heterozigotos.

Com isso, temos :

f(H₅) = (1/2)⁵ x 1

f(H₅) = 1/32 (frequência das flores vermelhas heterozigotas)

Cada forma homozigota tem a sua frequência aumentada em valor correspondente à metade da perda de heterozigotos. Assim, tem-se:

f(D_n) = f(D₀) + ½ [f(H₀) – f(H_n)]

f(R_n) = f(R₀) + ½ [f(H₀) – f(H_n)]

Em que:

f(D_n) = Frequência final de homozigotos dominantes.

f(D₀) = Frequência inicial de homozigotos dominantes

f(R_n) = Frequência final de homozigotos recessivos.

f(R₀) = Frequência inicial de homozigotos recessivos.

f(H₀) = Frequência inicial de heterozigotos (Já encontrada no exercício anterior)

f(H_n) = Frequência final de heterozigotos (Já encontrada no exercício anterior)

Com isso, temos:

f(D₅) = 0 + ½ [1 – 1/32]

f(D₅) = 31/64 (frequência de flores vermelhas homozigotas)

f(R₅) = 0 + ½ [1 – 1/32]

f(R₅) = 31/64 (frequência de flores brancas homozigotas)

Para o exemplo  foi pedida a proporção de plantas com flores vermelhas (homozigotas e heterozigotas)  = f(H₅) + f(D₅) = 1/31 + 31/64 = 33/64

Resposta: A frequência de plantas com flores vermelhas é de 33/64.

8) Em uma espécie, a variedade X é alta (AA) e a Y é anã (aa). Obteve-se a F1 e realizaram-se retrocruzamentos envolvendo o material genético alto e a variedade Y. Considerando a geração RC3 (terceira geração de retrocruzamento), responda:

a) Qual a relação fenotípica (fenótipos e suas respectivas proporções) encontrada nesta geração?

Resposta: A cada retrocruzamento serão observadas 50% de plantas altas (Aa) e 50% de plantas anãs (aa).

b) - Grau de similaridade das plantas altas RC3 com o genitor original Y (recorrente):

Verifica-se a seguinte tabela de similaridade:

Genitor	F1	RC1	RC2	RC3
Recorrente X	½	¾	7/8	15/16
Não recorrente	½	¼	1/8	1/16

A cada geração de retrocruzamento com o genitor recorrente X a similaridade em relação ao não recorrente Y caí pela metade.

Seguimos a seguinte fórmula para encontrar o grau de similaridade:

1 – (1/2)ⁿ⁺¹

Em que:

n = número do retrocruzamento a ser realizado.

Com isso, temos:

1 – (1/2)ⁿ⁺¹ = 1 – (1/2)³⁺¹ = 1 – (1/2)⁴ = 1 – 1/16 = 15/16

Resposta: O grau de similaridade das plantas RC3 com Y é de 15/16.

9) Com relação a uma doença, as plantas de uma espécie são resistentes (A_) ou suscetíveis (aa). Uma planta X (resistente) foi autofecundada e proporcionou 15 descendentes, todos resistentes. Qual a certeza que se tem ao afirmar que o genótipo de X é AA?

Como todos os descendentes foram  vermelhos o genótipo de X é, provavelmente, AA porém a certeza(c) é dada por:

C = 1 - α

Sendo

α a probabilidade de X se Aa e, na autofecundação, proporcionar 15 descendentes vermelhos. Esta probabilidade é dada por:

α  = P(n vermelhos resultante da autofecundação de Aa ) = (3/4) ⁿ

α = (3/4)ⁿ

α = (3/4)¹⁵ = 0,01334

c = 1 - (3/4)ⁿ

c = 1 - (3/4)¹⁵

c = 1 – 0,01334

c = 0,986 ~ 99 %

R: A certeza é de 99 %.

10)  Considere uma planta C, comercial e anã (aa), e outra S, selvagem e alta (AA). Cruzou-se C x S e obteve-se a F1. Posteriormente, foram realizados três retrocruzamentos entre os descendentes altos e a variedade C. Responda:

a) Em RC3, qual a frequência de plantas altas?

RC1:50% Aa; 50% aa

Como todo retrocruzamento iremos trabalhar com indivíduos da F1 (Aa) e da linhagem C (aa), teremos sempre o mesmo resultado.

Resposta: A cada retrocruzamento serão observadas 50% de plantas altas (Aa).

b) - Grau de similaridade da F1 com a variedade C (recorrente)

1 – (1/2)ⁿ⁺¹ = 1 – (1/2)¹ = 1/2

- Grau de similaridade da RC1 com a variedade C (recorrente)

1 – (1/2)ⁿ⁺¹ = 1 – (1/2)² = 3/4

- Grau de similaridade da RC2 com a variedade C (recorrente)

1 – (1/2)ⁿ⁺¹ = 1 – (1/2)³ = 7/8

- Grau de similaridade da RC3 com a variedade C (recorrente)

1 – (1/2)ⁿ⁺¹ = 1 – (1/2)⁴ = 15/16

11) Considere A_ : flor vermelha e aa : flor branca. Na descendência da autofecundação de uma planta X, de fenótipo vermelho, surgiram 10 plantas de flores vermelhas. Com que certeza pode-se afirmar que o genótipo de X é AA?

Como todos os descendentes foram  vermelhos o genótipo de X é, provavelmente, AA porém a certeza(c) é dada por:

C = 1 - α

Sendo

α a probabilidade de X se Aa e, na autofecundação, proporcionar 10 descendentes vermelhos. Esta probabilidade é dada por:

α  = P(n vermelhos resultante da autofecundação de Aa ) = (3/4) ⁿ

α = (3/4)ⁿ

α = (3/4)¹⁰

c = 1 - (3/4)ⁿ

c = 1 - (3/4)¹⁰

c = 1 – 0,0563

c = 0,944 ~ 94 %

R: A certeza é de 94 %.