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Introdução
Teste de Hipótese
Qui-quadrado - Utilização e Limitações


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INTRODUÇÃO


Entre os testes de avaliação de hipóteses genéticas o teste de x² tem se mostrado bastante útil e eficiente, pois leva em consideração os desvios ocorridos entre valores previstos e observados e é sensível ao tamanho da amostra.

A variável aleatória e contínua v, que tem distribuição de x² é definida como sendo o quadrado da variável u de distribuição normal reduzida ou seja:

v = u²

Como u tem média zero 0 e variância 1,0, a variável v necessariamente passa pela origem e, por ser o quadrado de u, será sempre positiva ou nula.


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TESTE DE HIPÓTESE


NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA PRÉ-ESTABELECIDO

Neste caso, para se testar uma hipótese genética, é necessário obter duas estatísticas denominadas x² calculado e x² tabelado. O x² calculado é obtido a partir dos dados experimentais, levando-se em conta os valores observados e aqueles que seriam esperados dentro da hipótese genética formulada. O x² tabelado depende dos graus de liberdade e do nível de significância adotado. A tomada de decisão é feita comparando-se o valor do x² obtido com base nos resultados observados com o valor do x² apresentado nas tabelas. As seguintes decisões devem ser tomadas:

Se x² calc > ou = x² tab => Rejeita-se Ho

Se x² calc < x² tab => Não se rejeita Ho

Ho refere-se à hipótese formulada à respeito do caráter que se está estudando.

Assim, rejeita-se uma hipótese quando a máxima probabilidade de erro ao rejeitar aquela hipótese for baixa (alfa baixo). Ou, quando a probabilidade dos desvios terem ocorrido pelo simples acaso é baixa. O valor do x² é tabelado é encontrado em vários livros de estatística e são obtidos para um determinado nível de significância (alfa) e certos graus de liberdade.

Os graus de liberdade, na maioria das vezes, é igual ao número de classes fenotípicas menos 1.0.

O nível de significância (alfa) representa a máxima probabilidade de erro que se tem ao rejeitar uma hipótese.

O valor do qui-quadrado a ser comparado com o tabelado pode ser calculado através da ao lado.

Como ilustração será considerado o cruzamento entre plantas de frutos alongados, resultando a descendência:

Fenótipos	Observado
Alongados	860
Achatados	280
Ovais	350
Redondos	110

Será testada a hipótese de que o caráter é regulado por 2 genes com interação não-epistática, segregando na proporção 9:3:3:1. Assim, tem-se:

Fenótipos	Observado	Esperado	O-E	(O-E)²/E
Alongados	860	900	-40	1,7777
Achatados	280	300	-20	1,3333
Ovais	350	300	50	8,3333
Redondos	110	100	10	1,0000

Obtém-se o valor do qui-quadrado calculado pela expressão:

x²calc = [(860-900)²/900] + [(280-300)²/300] + [(350-300)²/300] + [(110-100)²/100] = 12,44

Os graus de liberdade são : GL = n-1 = 4-1 = 3. Adotando-se o nível de significância igual a 5%, encontra-se em uma tabela de qui-quadrado, o seguinte valor: x² = 7,81

G.L.	0.99	0.95	0.80	0.50	0.20	0.05
1	0.0001	0.004	0.06	0.46	1.64	3.84
2	0.02	0.10	0.45	1.39	3.22	6.00
3	0.11	0.35	1.00	2.34	4.64	7.81
4	0.29	0.71	1.65	3.36	5.99	9.49

Conclui-se, portanto, que a hipótese é rejeitada ao nível de significância estabelecido, pois x²cal (= 12,44) é menor que x²tab (= 7,81)

NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA ESTIMADO

O uso de um nível de significância pré-estabelecido é questionável, pois é estabelecido de forma arbitrária. Não leva em consideração a característica que está sendo estudada e nem a qualidades dos dados experimentais. Assim, o mais apropriado é tornar o nível a incógnita a ser estimada, sendo útil no processo de tomada de decisão e de comparação entre diferentes ensaios.

Para o exemplo em consideração em que os graus de liberdade são 3 e o x²calc = 12,44 , pode-se estimar o nível de significância por intervalo, usando uma tabela. Para este caso, verifica-se que o nível (alfa) é menor que 0,05. Outra maneira é utilizando recursos computacionais em que a função de probabilidade do teste Qui-quadrado está disponível. Tem-se neste caso:

alfa = nível de significância = 0,6018%

Trata-se de um valor pequeno, indicando que a probabilidade de erro, ao rejeitar Ho é inferior a 0,6%, indicando a provável falsidade da hipótese.


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QUI-QUADRADO - UTILIZAÇÃO E LIMITAÇÕES


O teste de qui-quadrado aplicável às análises de resultados genéticos tem as seguintes vantagens e limitações:

Vantagens

É sensível aos desvios definidos entre valores previstos e observados e ao tamanho da amostra. O teste exige que, quanto maior for o tamanho da amostra, menor deverá ser os desvios para que a hipótese não seja rejeitada.

Limitações

O teste deve ser utilizado somente nos dados numéricos do experimento e nunca em proporções ou em porcentagens.

O teste não pode ser corretamente aplicado em experimentos nos quais a freqüência esperada de qualquer classe fenotípica seja menor que cinco.

O teste deverá apresentar correções para amostras de tamanho pequeno.

A expressão de qui-quadrado dada anteriormente é aplicável à variável v de distribuição contínua. Entretanto em vários experimentos estão envolvidas apenas um número reduzido de classe fenotípicas definindo, consequentemente, uma distribuição discreta. É necessário uma correção na expressão do qui-quadrado afim de se corrigir a falta de continuidade. A correção de Yates para continuidade é dada por:

Esta expressão é recomendada quando existe somente um grau de liberdade e a freqüência prevista para alguma classe fenotípica situa-se entre 5 e 10.


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