TESTE DE

PROPORÇÕES GENÉTICAS

QUI-QUADRADO

· Produção: Laboratório de Bioinformática · Aplicativo suporte: Programa GBOL – Genética Básica on line · Comunidade (facebook): GbolNews

---

Tópicos

Introdução

Teste de Hipótese

Qui-quadrado - Utilização e Limitações

Retorna ao GBOL

INTRODUÇÃO


Entre os testes de avaliação de hipóteses genéticas, o teste de x² tem se mostrado bastante útil e eficiente, pois leva em consideração os desvios ocorridos entre valores previstos e observados e é sensível ao tamanho da amostra.

A variável aleatória e contínua v, que tem distribuição de x², é definida como o quadrado da variável u de distribuição normal reduzida, ou seja:

v = u²

Como u tem média zero e variância 1,0, a variável v necessariamente passa pela origem e, por ser o quadrado de u, será sempre positiva ou nula.

Volta


TESTE DE HIPÓTESE

NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA PRÉ-ESTABELECIDO

Nesse caso, para se testar uma hipótese genética, é necessário obter duas estatísticas denominadas x² calculado e x² tabelado. O x² calculado é obtido a partir dos dados experimentais, levando-se em conta os valores observados e aqueles que seriam esperados dentro da hipótese genética formulada. O x² tabelado depende dos graus de liberdade e do nível de significância adotado. A tomada de decisão é feita comparando-se o valor do x² obtido com base nos resultados observados com o valor do x² apresentado nas tabelas. As seguintes decisões devem ser tomadas:

Se x² _calc ³ ou = x² _tab => Rejeita-se H_o

Se x² _calc < x² _tab => Não se rejeita H_o

H_o refere-se à hipótese formulada a respeito do caráter que se está estudando.

Assim, rejeita-se uma hipótese quando a máxima probabilidade de erro ao rejeitar aquela hipótese for baixa (alfa baixo), ou, quando a probabilidade dos desvios terem ocorridos pelo simples acaso for baixa. O valor do x² tabelado é encontrado em vários livros de estatística (http://www.fm.usp.br/dim/info/tabchi2/tabchi2.php), sendo obtido para um determinado nível de significância (alfa) e certos graus de liberdade.

O grau de liberdade, na maioria das vezes, é igual ao número de classes fenotípicas menos 1.0.

O nível de significância (alfa) representa a máxima probabilidade de erro que se tem ao rejeitar uma hipótese.

O valor do qui-quadrado a ser comparado com o tabelado pode ser calculado por meio da expressão:

X² = S[(O – E)²/E]

Como ilustração será considerado o cruzamento entre plantas de frutos alongados, resultando a descendência:

Fenótipos	Observado
Alongados	860
Achatados	280
Ovais	350
Redondos	110

Será testada a hipótese de que o caráter é regulado por 2 genes com interação não-epistática, segregando na proporção 9:3:3:1. Assim, tem-se:

Fenótipos	Observado	Esperado	O-E	(O-E)²/E
Alongados	860	900	-40	1,7777
Achatados	280	300	-20	1,3333
Ovais	350	300	50	8,3333
Redondos	110	100	10	1,0000

Obtém-se o valor do qui-quadrado calculado pela expressão:

x²_calc = [(860-900)²/900] + [(280-300)²/300] + [(350-300)²/300] + [(110-100)²/100] = 12,44

Os graus de liberdade são: GL = n-1 = 4-1 = 3. Adotando-se o nível de significância igual a 5%, encontra-se em uma Tabela de qui-quadrado, o seguinte valor: x² = 7,81

G.L.	0,99	0,95	0,80	0,50	0,20	0,05
1	0,0001	0,004	0,06	0,46	1,64	3,84
2	0,02	0,10	0,45	1,39	3,22	6,00
3	0,11	0,35	1,00	2,34	4,64	7,81
4	0,29	0,71	1,65	3,36	5,99	9,49

Conclui-se, portanto, que a hipótese é rejeitada ao nível de significância estabelecido, pois x²_cal (= 12,44) é menor que x²_tab (= 7,81)

NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA ESTIMADO

O uso de um nível de significância pré-estabelecido é questionável, pois é determinado de forma arbitrária. Não se leva em consideração a característica que está sendo estudada e nem a qualidade dos dados experimentais. Assim, o mais apropriado é tornar o nível uma incógnita a ser estimada, sendo útil no processo de tomada de decisão e de comparação entre diferentes ensaios.

Para o exemplo em consideração em que os graus de liberdade são 3 e o x²_calc = 12,44, pode-se estimar o nível de significância por intervalo, usando uma tabela. Para este caso, verifica-se que o nível (alfa) é menor que 0,05. Outra maneira é utilizar recursos computacionais em que a função de probabilidade do teste qui-quadrado está disponível. Tem-se neste caso:

alfa = nível de significância = 0,6018%

Trata-se de um valor pequeno, que indica ser a probabilidade de erro, ao rejeitar H_o inferior a 0,6%, mostrando a provável falsidade da hipótese.

Volta


QUI-QUADRADO - UTILIZAÇÃO E LIMITAÇÕES

O teste de qui-quadrado, aplicável às análises de resultados genéticos, tem as seguintes vantagens e limitações:

Vantagens

É sensível aos desvios definidos entre valores previstos e observados e ao tamanho da amostra. O teste exige que, quanto maior for o tamanho da amostra, menor sejam os desvios, para que não aconteça a rejeição da hipótese.

Limitações

O teste deve ser utilizado somente nos dados numéricos do experimento e nunca em proporções ou em porcentagens.

O teste não pode ser corretamente aplicado em experimentos nos quais a freqüência esperada de qualquer classe fenotípica seja menor que cinco.

O teste deverá apresentar correções para amostras de tamanho pequeno.

A expressão de qui-quadrado, dada anteriormente, é aplicável à variável v de distribuição contínua. Entretanto, em vários experimentos, está envolvido apenas um número reduzido de classes fenotípicas, definindo, conseqüentemente, uma distribuição discreta. É necessária uma correção na expressão do qui-quadrado, afim de se corrigir a falta de continuidade. A correção de Yates para continuidade é dada por:

X² = S[(|O – E| - 0.5)²/E]

Esta expressão é recomendada quando existe somente um grau de liberdade e a freqüência prevista para alguma classe fenotípica situa-se entre 5 e 10.

Exemplo:

Volta